回歸算法（回歸算法原理是什么）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于回歸算法的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、機(jī)器學(xué)習(xí)故事匯-邏輯回歸算法

• 2、GBDT與XGBoost

• 3、什么是指機(jī)器學(xué)習(xí)過程中需要提供指導(dǎo)信號(hào)的學(xué)習(xí)方式

• 4、多元回歸屬于分類算法嗎

一、機(jī)器學(xué)習(xí)故事匯-邏輯回歸算法

機(jī)器學(xué)習(xí)故事匯-邏輯回歸算法

今天我們要來討論的一個(gè)分類算法-邏輯回歸（你有沒有搞錯(cuò)，這不還是回歸嗎，雖然名字帶上了回歸其實(shí)它是一個(gè)非常實(shí)用的分類算法）。，適合對(duì)數(shù)學(xué)很頭疼的同學(xué)們，小板凳走起！

先來吹一吹邏輯回歸的應(yīng)用，基本上所有的機(jī)器學(xué)習(xí)分類問題都可以使用邏輯回歸來求解，當(dāng)前拿到一份數(shù)據(jù)想做一個(gè)分類任務(wù)的時(shí)候第一手準(zhǔn)備一定要拿邏輯回歸來嘗試（雖然有很多復(fù)雜的模型比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)的名氣更大，但是邏輯回歸卻更接地氣，用的最多的還是它）！在機(jī)器學(xué)習(xí)中無論是算法的推導(dǎo)還是實(shí)際的應(yīng)用一直有這樣的一種思想，如果一個(gè)問題能用簡(jiǎn)單的算法去解決那么絕對(duì)沒必要去套用復(fù)雜的模型。

在邏輯回歸中最核心的概念就是Sigmoid函數(shù)了，首先我們先來觀察一下它的自變量取值范圍以及值域，自變量可以是任何實(shí)數(shù)（這沒啥特別的?。┑俏覀冇^察值域的范圍是[0,1]也就是任意的一個(gè)輸入都會(huì)映射到[0,1]的區(qū)間上，我們來想一想這個(gè)區(qū)間有什么特別的含義嗎？在我們做分類任務(wù)的時(shí)候一般我都都會(huì)認(rèn)為一個(gè)數(shù)據(jù)來了它要么是0要么是1（只考慮二分類問題），我們其實(shí)可以更細(xì)致一點(diǎn)得出來它是0或者1的可能性有多大，由此我們就得出了一個(gè)輸入屬于某一個(gè)類別的概率值，這個(gè)[0,1]不就恰好是這個(gè)概率嗎！

在這里我們的預(yù)測(cè)函數(shù)還是跟線性回歸沒有多大差別，只不過我們將結(jié)果又輸入到Sigmoid函數(shù)中，這樣得到了數(shù)據(jù)屬于類別的概率值。在推導(dǎo)過程中，我們假定分類是兩個(gè)類別的（邏輯回歸是經(jīng)典的而分類器）。設(shè)定y（標(biāo)簽）要么取0要么取1，這樣就可以把兩個(gè)類別進(jìn)行整合，得到一個(gè)更直觀的表達(dá)。

對(duì)于邏輯回歸的求解，已然沿用我們上次跟大家討論的梯度下降算法。給出似然函數(shù)，轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)似然（跟線性回歸一致），但是我們現(xiàn)在的優(yōu)化目標(biāo)卻跟之前不太一樣了，線性回歸的時(shí)候我們要求解的是最小值（最小二乘法），但是現(xiàn)在我們想得到的卻是使得該事件發(fā)生得最大值，為了沿用梯度下降來求解，可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換添加一個(gè)負(fù)號(hào)以及一個(gè)常數(shù)很簡(jiǎn)單的兩步就可以把原始問題依然轉(zhuǎn)換成梯度下降可以求解的問題。

此處求導(dǎo)過程看起來有些長，但也都是非常非?；镜倪\(yùn)算了，感興趣拿起一支筆來實(shí)際算算吧！

最終就是參數(shù)更新了，迭代更新是機(jī)器學(xué)習(xí)的常規(guī)套路了。但是我們來簡(jiǎn)單想一想另外的一個(gè)問題，現(xiàn)在我們說的邏輯回歸是一個(gè)二分類算法，那如果我的實(shí)際問題是一個(gè)多分類該怎么辦呢？這個(gè)時(shí)候就需要Softmax啦，引入了歸一化機(jī)制，來將得分值映射成概率值。

最后一句話總結(jié)一下吧，任何時(shí)候（沒錯(cuò)就是這么狠）當(dāng)我們一個(gè)實(shí)際任務(wù)來了，第一個(gè)算法就是邏輯回歸啦，可以把它當(dāng)成我們的基礎(chǔ)模型，然后不斷改進(jìn)對(duì)比！

二、GBDT與XGBoost

之前介紹過 梯度下降法與牛頓法 ，GBDT與XGBoost就與這兩種方法有關(guān)。

GBDT泛指所有梯度提升樹算法，包括XGBoost，它也是GBDT的一種變種，為了區(qū)分它們，GBDT一般特指“Greedy Function Approximation：A Gradient Boosting Machine”里提出的算法，只用了一階導(dǎo)數(shù)信息。

算法流程如下：

算法流程圖也可以如下圖：

GBDT常用損失函數(shù)

分類算法：

分類算法中CART樹也是采用回歸樹

(1) 指數(shù)損失函數(shù)：

負(fù)梯度計(jì)算和葉子節(jié)點(diǎn)的最佳負(fù)梯度擬合與Adaboost相似。

(2) 對(duì)數(shù)損失函數(shù)：

二元分類：

多元分類：

回歸算法：

(1)均方差：

(2)絕對(duì)損失：

負(fù)梯度誤差為：

(3)Huber損失：

均方差和絕對(duì)損失的折中，對(duì)遠(yuǎn)離中心的異常點(diǎn)，采用絕對(duì)損失，而中心附近的點(diǎn)采用均方差。界限一般用分位數(shù)點(diǎn)度量。損失函數(shù)如下：

負(fù)梯度誤差：

(4) 分位數(shù)損失：分位數(shù)回歸的損失函數(shù)，表達(dá)式為

θ為分位數(shù)，需要我們?cè)诨貧w前指定。對(duì)應(yīng)的負(fù)梯度誤差為：

Huber損失和分位數(shù)損失，減少異常點(diǎn)對(duì)損失函數(shù)的影響。

問題：GBDT如何減少異常點(diǎn)的影響？

GBDT優(yōu)點(diǎn)：

GBDT缺點(diǎn)：

Adaboost與GBDT：

RF與GBDT：

RF優(yōu)點(diǎn)：

RF缺點(diǎn)：

XGBoost目標(biāo)函數(shù)及歸一化公式

歸一化解釋

XGBoost參數(shù)定義

XGBoost第t次迭代： 訓(xùn)練第t棵子樹，損失函數(shù)最小求參數(shù)，計(jì)算過程如下

假設(shè)分到j(luò)這個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)上的樣本只有一個(gè)。那么，w* j 如下：

回歸樹的學(xué)習(xí)策略

XGBoost的打分函數(shù)

樹節(jié)點(diǎn)分裂方法

尋找分為點(diǎn)可以使用Weighted Quantile Sketch—分布式加權(quán)直方圖算法

稀疏值處理

關(guān)鍵的改進(jìn)是只訪問非缺失的條目I k 。 所提出的算法將不存在的值視為缺失值并且學(xué)習(xí)處理缺失值的最佳方向。稀疏感知算法運(yùn)行速度比初始版本快50倍

XGBoost的其它特性

Shrinkage and Column Subsampling

Shrinkage and Column Subsampling均是為了防止過擬合

XGBoost的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

Column Block

xgboost的并行不是tree粒度的并行，而是特征粒度上。

緩存感知訪問（Cache-aware Access）

XGBoost的優(yōu)點(diǎn)

XGBoost與GBDT對(duì)比

問題：XGBoost為什么使用CART樹而不是用普通的決策樹呢？

XGBoost參數(shù)說明

回歸樹 生成算法如下，使用最小二乘偏差（LSD）。

分類樹 算法流程如下，使用GINI指數(shù)

GINI 指數(shù)：

分類中，假設(shè) K 個(gè)類，樣本屬于第 k 類的概率為 p k ，概率分布的基尼指數(shù)為：

樣本集合 D 的基尼指數(shù)為：

C k 為數(shù)據(jù)集D中屬于第k類的樣本子集，| * |表示樣本集中樣本的個(gè)數(shù)。

數(shù)據(jù)集 D 根據(jù)特征 A 在某一取值 a 上進(jìn)行分割，得到 D 1 、D 2 兩部分，則在特征 A 下集合 D 的基尼指數(shù)為：

停止條件：

剪枝

決策樹防止過擬合方法：

代價(jià)復(fù)雜度剪枝 Cost-Complexity Pruning(CCP) 方法對(duì)CART剪枝，算法流程如下：

其中 C(T)為誤差（例如基尼指數(shù)），|T| 為 T 的葉節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，alpha 為非負(fù)參數(shù)，用來權(quán)衡訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度和模型的復(fù)雜度。

剪枝例子如下：

例如 t 1 節(jié)點(diǎn)，R(t)即剪枝后誤差，數(shù)據(jù)所占比例16/16，節(jié)點(diǎn)誤差率 = 該節(jié)點(diǎn)較少類別的數(shù)/該節(jié)點(diǎn)類別總數(shù) = 8/16

R(Tt)為剪枝前誤差，即葉子節(jié)點(diǎn)誤差之和，以該節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的4葉子節(jié)點(diǎn)均只有一個(gè)類別的樣本，該節(jié)點(diǎn)較少類別的數(shù)/該節(jié)點(diǎn)類別總數(shù) = 0，所以R(Tt) = 0

參考

三、什么是指機(jī)器學(xué)習(xí)過程中需要提供指導(dǎo)信號(hào)的學(xué)習(xí)方式

機(jī)器學(xué)習(xí)過程中需要提供指導(dǎo)信號(hào)的學(xué)習(xí)方式

根據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，對(duì)一個(gè)問題的建模有不同的方式。在機(jī)器學(xué)習(xí)或者人工智能領(lǐng)域，人們首先會(huì)考慮算法的學(xué)習(xí)方式。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，有幾種主要的學(xué)習(xí)方式。將算法按照學(xué)習(xí)方式分類是一個(gè)不錯(cuò)的想法，這樣可以讓人們?cè)诮：退惴ㄟx擇的時(shí)候考慮能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)來選擇最合適的算法來獲得最好的結(jié)果。

1.監(jiān)督式學(xué)習(xí)：



在監(jiān)督式學(xué)習(xí)下，輸入數(shù)據(jù)被稱為“訓(xùn)練數(shù)據(jù)”，每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)有一個(gè)明確的標(biāo)識(shí)或結(jié)果，如對(duì)防垃圾郵件系統(tǒng)中“垃圾郵件”“非垃圾郵件”，對(duì)手寫數(shù)字識(shí)別中的“1“，”2“，”3“，”4“等。在建立預(yù)測(cè)模型的時(shí)候，監(jiān)督式學(xué)習(xí)建立一個(gè)學(xué)習(xí)過程，將預(yù)測(cè)結(jié)果與“訓(xùn)練數(shù)據(jù)”的實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，不斷的調(diào)整預(yù)測(cè)模型，直到模型的預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到一個(gè)預(yù)期的準(zhǔn)確率。監(jiān)督式學(xué)習(xí)的常見應(yīng)用場(chǎng)景如分類問題和回歸問題。常見算法有邏輯回歸（Logistic Regression）和反向傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）

2.非監(jiān)督式學(xué)習(xí)：



在非監(jiān)督式學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)并不被特別標(biāo)識(shí)，學(xué)習(xí)模型是為了推斷出數(shù)據(jù)的一些內(nèi)在結(jié)構(gòu)。常見的應(yīng)用場(chǎng)景包括關(guān)聯(lián)規(guī)則的學(xué)習(xí)以及聚類等。常見算法包括Apriori算法以及k-Means算法。

3.半監(jiān)督式學(xué)習(xí)：



在此學(xué)習(xí)方式下，輸入數(shù)據(jù)部分被標(biāo)識(shí)，部分沒有被標(biāo)識(shí)，這種學(xué)習(xí)模型可以用來進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是模型首先需要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)以便合理的組織數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測(cè)。應(yīng)用場(chǎng)景包括分類和回歸，算法包括一些對(duì)常用監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法的延伸，這些算法首先試圖對(duì)未標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上再對(duì)標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如圖論推理算法（Graph Inference）或者拉普拉斯支持向量機(jī)（Laplacian SVM.）等。

4.強(qiáng)化學(xué)習(xí)：



在這種學(xué)習(xí)模式下，輸入數(shù)據(jù)作為對(duì)模型的反饋，不像監(jiān)督模型那樣，輸入數(shù)據(jù)僅僅是作為一個(gè)檢查模型對(duì)錯(cuò)的方式，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)下，輸入數(shù)據(jù)直接反饋到模型，模型必須對(duì)此立刻作出調(diào)整。常見的應(yīng)用場(chǎng)景包括動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以及機(jī)器人控制等。常見算法包括Q-Learning以及時(shí)間差學(xué)習(xí)（Temporal difference learning）

在企業(yè)數(shù)據(jù)應(yīng)用的場(chǎng)景下， 人們最常用的可能就是監(jiān)督式學(xué)習(xí)和非監(jiān)督式學(xué)習(xí)的模型。 在圖像識(shí)別等領(lǐng)域，由于存在大量的非標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)和少量的可標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)， 目前半監(jiān)督式學(xué)習(xí)是一個(gè)很熱的話題。 而強(qiáng)化學(xué)習(xí)更多的應(yīng)用在機(jī)器人控制及其他需要進(jìn)行系統(tǒng)控制的領(lǐng)域。

二、算法類似性

根據(jù)算法的功能和形式的類似性，我們可以把算法分類，比如說基于樹的算法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法等等。當(dāng)然，機(jī)器學(xué)習(xí)的范圍非常龐大，有些算法很難明確歸類到某一類。而對(duì)于有些分類來說，同一分類的算法可以針對(duì)不同類型的問題。這里，我們盡量把常用的算法按照最容易理解的方式進(jìn)行分類。

1.回歸算法



回歸算法是試圖采用對(duì)誤差的衡量來探索變量之間的關(guān)系的一類算法?；貧w算法是統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)的利器。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，人們說起回歸，有時(shí)候是指一類問題，有時(shí)候是指一類算法，這一點(diǎn)常常會(huì)使初學(xué)者有所困惑。常見的回歸算法包括：最小二乘法（Ordinary Least Square），邏輯回歸（Logistic Regression），逐步式回歸（Stepwise Regression），多元自適應(yīng)回歸樣條（Multivariate Adaptive Regression Splines）以及本地散點(diǎn)平滑估計(jì)（Locally Estimated Scatterplot Smoothing）

2.基于實(shí)例的算法



基于實(shí)例的算法常常用來對(duì)決策問題建立模型，這樣的模型常常先選取一批樣本數(shù)據(jù)，然后根據(jù)某些近似性把新數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過這種方式來尋找最佳的匹配。因此，基于實(shí)例的算法常常也被稱為“贏家通吃”學(xué)習(xí)或者“基于記憶的學(xué)習(xí)”。常見的算法包括 k-Nearest Neighbor(KNN), 學(xué)習(xí)矢量量化（Learning Vector Quantization， LVQ），以及自組織映射算法（Self-Organizing Map ， SOM）

3.正則化方法



正則化方法是其他算法（通常是回歸算法）的延伸，根據(jù)算法的復(fù)雜度對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整。正則化方法通常對(duì)簡(jiǎn)單模型予以獎(jiǎng)勵(lì)而對(duì)復(fù)雜算法予以懲罰。常見的算法包括：Ridge Regression， Least Absolute Shrinkage and Selection Operator（LASSO），以及彈性網(wǎng)絡(luò)（Elastic Net）。

4.決策樹學(xué)習(xí)



決策樹算法根據(jù)數(shù)據(jù)的屬性采用樹狀結(jié)構(gòu)建立決策模型， 決策樹模型常常用來解決分類和回歸問題。常見的算法包括：分類及回歸樹（Classification And Regression Tree， CART）， ID3 (Iterative Dichotomiser 3)， C4.5， Chi-squared Automatic Interaction Detection(CHAID), Decision Stump, 隨機(jī)森林（Random Forest）， 多元自適應(yīng)回歸樣條（MARS）以及梯度推進(jìn)機(jī)（Gradient Boosting Machine， GBM）

5.貝葉斯方法



貝葉斯方法算法是基于貝葉斯定理的一類算法，主要用來解決分類和回歸問題。常見算法包括：樸素貝葉斯算法，平均單依賴估計(jì)（Averaged One-Dependence Estimators， AODE），以及Bayesian Belief Network（BBN）。

6.基于核的算法



基于核的算法中最著名的莫過于支持向量機(jī)（SVM）了。 基于核的算法把輸入數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高階的向量空間， 在這些高階向量空間里， 有些分類或者回歸問題能夠更容易的解決。 常見的基于核的算法包括：支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）， 徑向基函數(shù)（Radial Basis Function ，RBF)， 以及線性判別分析（Linear Discriminate Analysis ，LDA)等。

7.聚類算法



聚類，就像回歸一樣，有時(shí)候人們描述的是一類問題，有時(shí)候描述的是一類算法。聚類算法通常按照中心點(diǎn)或者分層的方式對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸并。所以的聚類算法都試圖找到數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，以便按照最大的共同點(diǎn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類。常見的聚類算法包括 k-Means算法以及期望最大化算法（Expectation Maximization， EM）。

8.關(guān)聯(lián)規(guī)則學(xué)習(xí)



關(guān)聯(lián)規(guī)則學(xué)習(xí)通過尋找最能夠解釋數(shù)據(jù)變量之間關(guān)系的規(guī)則，來找出大量多元數(shù)據(jù)集中有用的關(guān)聯(lián)規(guī)則。常見算法包括 Apriori算法和Eclat算法等。

9.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)



人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一類模式匹配算法。通常用于解決分類和回歸問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)龐大的分支，有幾百種不同的算法。（其中深度學(xué)習(xí)就是其中的一類算法，我們會(huì)單獨(dú)討論），重要的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包括：感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Perceptron Neural Network）, 反向傳遞（Back Propagation）， Hopfield網(wǎng)絡(luò)，自組織映射（Self-Organizing Map, SOM）。學(xué)習(xí)矢量量化（Learning Vector Quantization， LVQ）

10.深度學(xué)習(xí)



深度學(xué)習(xí)算法是對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展。 在近期贏得了很多關(guān)注， 特別是 百度也開始發(fā)力深度學(xué)習(xí)后， 更是在國內(nèi)引起了很多關(guān)注。 在計(jì)算能力變得日益廉價(jià)的今天，深度學(xué)習(xí)試圖建立大得多也復(fù)雜得多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。很多深度學(xué)習(xí)的算法是半監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法，用來處理存在少量未標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)的大數(shù)據(jù)集。常見的深度學(xué)習(xí)算法包括：受限波爾茲曼機(jī)（Restricted Boltzmann Machine， RBN）， Deep Belief Networks（DBN），卷積網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Network）, 堆棧式自動(dòng)編碼器（Stacked Auto-encoders）。

11.降低維度算法



像聚類算法一樣，降低維度算法試圖分析數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，不過降低維度算法是以非監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式試圖利用較少的信息來歸納或者解釋數(shù)據(jù)。這類算法可以用于高維數(shù)據(jù)的可視化或者用來簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)以便監(jiān)督式學(xué)習(xí)使用。常見的算法包括：主成份分析（Principle Component Analysis， PCA），偏最小二乘回歸（Partial Least Square Regression，PLS）， Sammon映射，多維尺度（Multi-Dimensional Scaling, MDS）, 投影追蹤（Projection Pursuit）等。

12.集成算法



集成算法用一些相對(duì)較弱的學(xué)習(xí)模型獨(dú)立地就同樣的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，然后把結(jié)果整合起來進(jìn)行整體預(yù)測(cè)。集成算法的主要難點(diǎn)在于究竟集成哪些獨(dú)立的較弱的學(xué)習(xí)模型以及如何把學(xué)習(xí)結(jié)果整合起來。這是一類非常強(qiáng)大的算法，同時(shí)也非常流行。常見的算法包括：Boosting， Bootstrapped Aggregation（Bagging）， AdaBoost，堆疊泛化（Stacked Generalization， Blending），梯度推進(jìn)機(jī)（Gradient Boosting Machine, GBM），隨機(jī)森林（Random Forest）。

四、多元回歸屬于分類算法嗎

你好，經(jīng)過我查閱相關(guān)資料得知

多元回歸不屬于分類算法，回歸算法與分類算法都屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，不同的是，分類算法中標(biāo)簽是一些離散值，代表不同的分類，而回歸算法中，標(biāo)簽是一些連續(xù)值，回歸算法需要訓(xùn)練得到樣本特征到這些連續(xù)標(biāo)簽之間的映射。

以上就是關(guān)于回歸算法相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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