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遺傳算法適合解決哪一類問題（遺傳算法適合解決什么問題）

發(fā)布時間：2023-04-21 20:41:49 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 88

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本文目錄:

1、
2、
3、
4、遺傳算法在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用

遺傳算法適合解決哪一類問題（遺傳算法適合解決什么問題）

一、

二、

三、

四、遺傳算法在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用

應(yīng)用遺傳算法搜索邊坡最小安全系數(shù)的研究

陸峰陳祖煜李素梅

（中國水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料所）

提要

本文簡要介紹了滑坡滑裂面搜索問題和遺傳算法，并試用遺傳進(jìn)化算法從邊坡任意形狀滑裂面組合中搜索最有可能的滑裂面，也就是使安全系數(shù)最小的滑裂面。作為實例，分析了遺傳算法在天生橋二級電站首部樞紐進(jìn)水口右岸滑坡分析中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞邊坡；安全系數(shù)；遺傳算法；EMU程序。

1．前言

在應(yīng)用條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析的過程中，從可能的滑裂面集合中確定相應(yīng)最小安全系數(shù)的臨界滑裂面是很關(guān)鍵的一步。這是一個確定安全系數(shù)這個泛函對滑裂面形狀這個自變函數(shù)的極小值問題。由于實際情況的復(fù)雜性，求這一極小值的解析方法很難付諸實施。從實用角度出發(fā)，基于最優(yōu)化原理發(fā)展起來的求邊坡最小安全系數(shù)的方法是比較有效而且便于應(yīng)用。這些方法有"窮舉法"、"黃金分割法"、"鮑威爾法"等，但它們都只能應(yīng)用于圓弧形滑裂面或圓弧-直線形（改良圓弧法）滑裂面的情形。對于比較符合巖質(zhì)邊坡的具有多個自由度的折線形滑裂面情形，孫君實用復(fù)形法取得較好的效果；陳祖煜提出了單純形法，使最優(yōu)化方法搜索邊坡最危險滑裂面更加有效，且不會漏掉可能的最小值。單純形法程序已在國內(nèi)外多家工程、科研和教育單位得到應(yīng)用，并不斷隨著應(yīng)用工程案例數(shù)量的增加而不斷完善[1]。單純形法使最優(yōu)化方法應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的研究和應(yīng)用前進(jìn)了一大步。同為最優(yōu)化方法，遺傳算法是最近發(fā)展起來的一種仿生尋優(yōu)算法。國內(nèi)外已有一些學(xué)者試圖將遺傳算法應(yīng)用于搜索安全系數(shù)最小的邊坡滑裂面，以期獲得更優(yōu)的結(jié)果。文獻(xiàn)[2]將此算法應(yīng)用于基于圓弧滑裂面假定的任意形狀坡面的非均質(zhì)土坡情況，搜索的目標(biāo)是使邊坡安全系數(shù)最小的圓弧滑裂面圓心和半徑。本文將在文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，應(yīng)用遺傳算法搜索邊坡安全系數(shù)最小的任意形狀滑裂面，根據(jù)工程實踐經(jīng)驗，主要是折線組合的滑裂面。 2．遺傳算法及其應(yīng)用于巖土工程的基礎(chǔ)

如前所述，搜索邊坡最危險滑裂面問題是安全系數(shù)對滑裂面形狀的泛函極值問題。數(shù)值方法求解這一問題的主要手段是迭代運算。一般的迭代方法容易陷入局部極小的陷阱而出現(xiàn)"死循環(huán)"現(xiàn)象，使迭代無法進(jìn)行。遺傳算法很好地克服了這個缺點，是一種全局優(yōu)化算法。

生物在漫長的進(jìn)化過程中，從低等生物一直發(fā)展到高等生物，可以說是一個絕妙的優(yōu)化過程。這是自然環(huán)境選擇的結(jié)果。人們研究生物進(jìn)化現(xiàn)象，總結(jié)出進(jìn)化過程包括復(fù)制、雜交、變異、競爭和選擇。一些學(xué)者從生物遺傳、進(jìn)化的過程得到啟發(fā)，提出了遺傳算法（GA）。算法中稱遺傳的生物體為個體（individual），個體對環(huán)境的適應(yīng)程度用適應(yīng)值（fitness）表示。適應(yīng)值取決于個體的染色體（chromosome），在算法中染色體常用一串?dāng)?shù)字表示，數(shù)字串中的一位對應(yīng)一個基因（gene）。一定數(shù)量的個體組成一個群體（population）。對所有個體進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作，生成新的群體，稱為新一代（new generation）。

遺傳算法計算程序的流程可以表示如下[3]：

第一步準(zhǔn)備工作

（1）選擇合適的編碼方案，將變量（特征）轉(zhuǎn)換為染色體（數(shù)字串，串長為m）。通常用二進(jìn)制編碼。

（2）選擇合適的參數(shù)，包括群體大?。▊€體數(shù)M）、交叉概率PC和變異概率Pm。

（3）確定適應(yīng)值函數(shù)f（x）。f（x）應(yīng)為正值。

第二步形成一個初始群體（含M個個體）。在邊坡滑裂面搜索問題中，取已分析的可能滑裂面組作為初始群體。

第三步對每一染色體（串）計算其適應(yīng)值fi，同時計算群體的總適應(yīng)值。

第四步選擇

計算每一串的選擇概率Pi=fi/F及累計概率。選擇一般通過模擬旋轉(zhuǎn)滾花輪（roulette，其上按Pi大小分成大小不等的扇形區(qū)）的算法進(jìn)行。旋轉(zhuǎn)M次即可選出M個串來。在計算機上實現(xiàn)的步驟是：產(chǎn)生[0，1]間隨機數(shù)r，若r<q1，則第一串v1入選，否則選v2，使?jié)M足qi-1<r<qi（2≤i≤m）?？梢娺m應(yīng)值大的入選概率大。

第五步交叉

（1）對每串產(chǎn)生[0，1]間隨機數(shù)，若r>pc，則該串參加交叉操作，如此選出參加交叉的一組后，隨機配對。

（2）對每一對，產(chǎn)生[1，m]間的隨機數(shù)以確定交叉的位置。

第六步變異

如變異概率為Pm，則可能變異的位數(shù)的期望值為Pm ×m×M，每一位以等概率變異。具體為對每一串中的每一位產(chǎn)生[0，1]間的隨機數(shù)r，若r<Pm，則該位發(fā)生反轉(zhuǎn)，如對染色體二進(jìn)制編碼為數(shù)字0變?yōu)?，1變?yōu)?。

如新個體數(shù)達(dá)到M個，則已形成一個新群體，轉(zhuǎn)向第三步；否則轉(zhuǎn)向第四步繼續(xù)遺傳操作。直到找到使適應(yīng)值最大的個體或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。

由于選擇概率是由適應(yīng)值決定的，即適應(yīng)值大的染色體入選概率也較大，使選擇起到"擇優(yōu)汰劣"的作用。交叉使染色體交換信息，結(jié)合選擇規(guī)則，使優(yōu)秀信息得以保存，不良信息被遺棄。變異是基因中得某一位發(fā)生突變，以達(dá)到產(chǎn)生確實有實質(zhì)性差異的新品種。遺傳算法雖是一種隨機算法，但它是有導(dǎo)向的，它所使用的"按概率隨機選擇"方法是在有方向的搜索方法中的一種工具。正是這種獨特的搜索方法，使遺傳算法自然地避開了其它最優(yōu)化算法常遇到的局部最小陷阱。遺傳算法搜索最優(yōu)結(jié)果的效果在數(shù)學(xué)上還沒有嚴(yán)格的證明，但它的有效性已在許多專業(yè)的應(yīng)用的得到體現(xiàn)。對于巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)對滑裂面形狀這樣不可微的泛函極值問題，就目前的科學(xué)認(rèn)識水平來講，遺傳算法不失為一種可以信賴的方法。 3．用遺傳算法搜索安全系數(shù)最小的邊坡任意形狀滑裂面

在邊坡（尤其是巖質(zhì)邊坡）最危險滑裂面搜索問題中，滑裂面的實際形狀是很復(fù)雜的，起控制作用的是巖體的主要結(jié)構(gòu)面和邊坡的體型。從以往實際工程經(jīng)驗看，可以總結(jié)出巖質(zhì)邊坡滑裂面在順滑方向上的剖面形狀為折線，由巖體結(jié)構(gòu)面和局部巖土材料的剪切破壞面連接而成。這樣，搜索最危險滑裂面的問題就可以簡化為從折線滑裂面組合中尋優(yōu)的問題。本文用遺傳進(jìn)化算法解決這個問題。

（1）定義遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)定義為邊坡的安全系數(shù)，用安全系數(shù)的大小表示解的適應(yīng)值。在邊坡最危險滑裂面搜索問題中，解的安全系數(shù)越小，適應(yīng)性能越好。

（2）初始群體的確定

根據(jù)邊坡的工程地質(zhì)調(diào)查記錄，根據(jù)經(jīng)驗初步擬定出一批滑裂面形狀。如圖1所示，滑裂面由點序列Ai（xi，yi）（i=1，?，N）表示。將點序列AI的坐標(biāo)（xi，yi）依次排列成x1y1x2y2?xNyN的形式，經(jīng)二進(jìn)制編碼形成一條染色體。對于擬定的滑裂面形狀，其對應(yīng)的安全系數(shù)用EMU程序[4]進(jìn)行計算。

（3）確定搜索范圍

根據(jù)經(jīng)驗對每個點Ai，確定其坐標(biāo)（xi，yi）的可能變化范圍。在此范圍內(nèi)搜索導(dǎo)致最小安全系數(shù)的邊坡滑裂面形狀。

（4）計算

將初始種群的所有擬定滑裂面形狀（染色體）交給遺傳算法程序進(jìn)行計算。具體過程參見前文。

4．算例分析[4]

圖1 天生橋二級電站首部樞紐進(jìn)水口右岸滑坡示意圖

選用天生橋二級電站首部樞紐進(jìn)水口右岸滑坡作為算例，圖1為其計算簡圖?；赂呒s30m，總方量為7000余m3，主要為第四系沖坡積物和施工堆碴。物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 各土層物理力學(xué)性能指標(biāo)

土層密度（g/cm3）抗剪強度指標(biāo)

內(nèi)摩擦角凝聚力（kPa）

① 施工棄碴 1.85 21.8° 19.6

② 坡積土 1.85 21.8° 0.0

③ 砂土 1.85 21.8° 29.4

④ 砂質(zhì)淤泥 1.85 20.8° 34.3

⑤ 河卵石、礫石 1.90 24.2° 0.0

滑坡發(fā)生前，靠近坡腳處因修建擋土墻被開挖而削弱邊坡的整體穩(wěn)定性，可以斷定滑坡的滑裂面將從此經(jīng)過。本例題還將忽略實際工程中坡頂張裂縫的影響。選用5個點的折線來模擬滑裂面形狀，初步確定AiBiCiDiE（i=1~4）為可能的滑裂面?；衙嫔隙它cAi的y坐標(biāo)已受限制，下端點E的x、y坐標(biāo)均已確定，故滑裂面只有7個自由度。按遺傳算法的要求將滑裂面表示成如下形式：

xAxByBxCyCxDyD

四個模擬滑裂面的坐標(biāo)和由EMU程序分析的安全系數(shù)列于表2。

表2 模擬滑裂面坐標(biāo)及安全系數(shù)（坐標(biāo)單位 m）

滑裂面 xA xB yB xC yC xD yD 安全系數(shù)

A1B1C1D1E 35.44 27.69 16.82 18.79 9.25 11.39 4.49 0.92

A2B2C2D2E 38.15 30.60 20.69 23.14 14.60 14.12 8.37 0.99

A3B3C3D3E 39.02 34.18 18.47 26.28 10.41 16.07 4.58 1.02

A3B3C4D4E 39.02 34.18 18.47 25.12 11.39 14.70 4.97 1. 03

限制搜索范圍為每個自由度可在2.0m范圍內(nèi)變化。將4個排列好的數(shù)字串作為輸入數(shù)據(jù)交給遺傳算法程序進(jìn)行編碼、計算。經(jīng)過大量運算，最后在最大種群代數(shù)（1000）群體中找到使安全系數(shù)最小的坐標(biāo)數(shù)字串，經(jīng)譯碼形成如下坐標(biāo)：

（36.89，30.07）（33.25，21.52）（21.71，9.34）（13.54，5.07）（0.0，0.0）

即為圖1中的ABCDE滑裂面。由遺傳算法求出其相應(yīng)的安全系數(shù)為0.90。滑裂面形式和安全系數(shù)都比較接近實際情況。

5．結(jié)語

遺傳算法是一種高效的尋優(yōu)算法，而且能有效地解決局部最小問題、非線性映射關(guān)系的表示、非線性映射關(guān)系不可微等普通優(yōu)化算法常遇到的問題。算例的成果證明了這一特點。將遺傳算法應(yīng)用于滑坡滑裂面搜索問題，主要的工作是將工程問題簡化成遺傳算法需要的形式，簡化時需詳細(xì)參考地質(zhì)調(diào)查資料和工程經(jīng)驗，務(wù)使簡化的形式接近實際情況。對于簡化的搜索樣本，其安全系數(shù)的計算必須可靠，為此可應(yīng)用一些比較成熟的計算程序，如EMU等。充分考慮實際工程地質(zhì)情況和選取切合實際的搜索樣本后，遺傳算法程序必將能為滑坡搜索出最有可能的滑裂面。

參考文獻(xiàn)

1 陳祖煜，邵長明，最優(yōu)化方法在確定邊坡最小安全系數(shù)方面的應(yīng)用，巖土工程學(xué)報，Vol.10, No.4, 1998.7。

2 肖專文，張奇志，梁力，林韻梅，遺傳進(jìn)化算法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，巖土工程學(xué)報，Vol.20, No.1, 1998.1。

3 周明，孫樹棟，遺傳算法原理及應(yīng)用，國防工業(yè)出版社，1999.6。

4 陳祖煜，巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定分析程序EMU，1995.5。

Research on Searching Least Factor of Safety of Slopes with Genetic Algorithm

Lu Feng Chen Zuyu Li Sumei

(Department of Structure and Material, IWHR)

Abstract

The problem of searching least factor of safety of slopes and the theory of Genetic Algorithm have been introduced in this paper. This theory has been employed to solve this problem to find the most possible slide of slopes. As an example, the application of genetic algorithm on the Tianshengqiao Power Station Right Bank Slide has been presented.

Keywords: Slope, Factor of Safety, Genetic Algorithm, EMU Program.

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