NSGAII多目標算法（多目標求解方法）

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本文目錄:

• 1、多目標智能優(yōu)化算法及其應用的目錄

• 2、關鍵節(jié)點組成的線路為什么不一定是關鍵線路

• 3、中國城市是否修建地鐵數學建模代碼

• 4、什么是 zdt 多目標優(yōu)化測試函數

一、多目標智能優(yōu)化算法及其應用的目錄

《智能科學技術著作叢書》序

前言

第1章 緒論

1.1 進化算法

1.1.1 進化算法的基本框架

1.1.2 遺傳算法

1.1.3 進化策略

1.1.4 進化規(guī)劃

1.2 粒子群算法

1.2.1 標準粒子群算法

1.2.2 算法解析

1.3 蟻群算法

1.3.1 蟻群算法的基本思想

1.3.2 蟻群算法的實現過程

1.3.3 蟻群算法描述

1.3.4 蟻群優(yōu)化的特點

1.4 模擬退火算法122

1.4.1 模擬退火算法的基本原理

1.4.2 模擬退火算法描述

1.5 人工免疫系統(tǒng)

1.5.1 生物免疫系統(tǒng)

1.5.2 人工免疫系統(tǒng)

1.6 禁忌搜索

1.7 分散搜索

1.8 多目標優(yōu)化基本概念

參考文獻

第2章 多目標進化算法

2.1 基本原理

2.1.1 MOEA模型

2.1.2 性能指標與測試函數

2.2 典型多目標進化算法

2.2.1 VEGA、MOGA、NPGA和NSGA

2.2.2 SPEA和SPEA2

2.2.3 NSGA2

2.2.4 PAES

2.2.5 其他典型MOEA

2.3 多目標混合進化算法

2.3.1 多目標遺傳局部搜索

2.3.2 J—MOGLS

2.3.3 M PAES

2.3.4 多目標混沌進化算法

2.4 協(xié)同多目標進化算法

2.5 動態(tài)多目標進化算法

2.5.1 IMOEA

2.5.2 動態(tài)MOEA(DMOEA)

2.6 并行多目標進化算法

2.6.1 并行多目標進化算法的基本原理

2.6.2 多分辨率多目標遺傳算法

2.6.3 并行單前端遺傳算法

2.7 其他多目標進化算法

2.7.1 高維多目標優(yōu)化的NSGA2改進算法

2.7.2 動態(tài)多目標優(yōu)化的進化算法

2.8 結論與展望

參考文獻

第3章 多目標粒子群算法

3.1 基本原理

3.2 典型多目標粒子群算法

3.2.1 CMOPSO

3.2.2 多目標全面學習粒子群算法

3.2.3 Pareto檔案多目標粒子群優(yōu)化

3.3 多目標混合粒子群算法

3.3.1 模糊多目標粒子群算法

3.3.2 基于分散搜索的多目標混合粒子群算法

3.4 交互粒子群算法

3.5 結論

參考文獻

第4章 其他多目標智能優(yōu)化算法

4.1 多目標模擬退火算法

4.2 多目標蟻群算法

4.2.1 連續(xù)優(yōu)化問題的多目標蟻群算法

4.2.2 組合優(yōu)化問題的多目標蟻群算法

4.3 多目標免疫算法

4.4 多目標差分進化算法

4.5 多目標分散搜索

4.6 結論

參考文獻

第5章 人工神經網絡優(yōu)化

5.1 Pareto進化神經網絡

5.2 徑向基神經網絡優(yōu)化與設計

5.3 遞歸神經網絡優(yōu)化與設計

5.4 模糊神經網絡多目標優(yōu)化

5.5 結論

參考文獻

第6章 交通與物流系統(tǒng)優(yōu)化

6.1 物流配送路徑優(yōu)化

6.1.1 多目標車輛路徑優(yōu)化

6.1.2 多目標隨機車輛路徑優(yōu)化

6.2 城市公交路線網絡優(yōu)化

6.3 公共交通調度

6.3.1 概述

6.3.2 多目標駕駛員調度

6.4 結論

參考文獻

第7章 多目標生產調度

7.1 生產調度描述_

7.1.1 車間調度問題

7.1.2 間隙生產調度

7.1.3 動態(tài)生產調度

7.1.4 批處理機調度和E/T調度

7.2 生產調度的表示方法

7.3 基于進化算法的多目標車間調度

7.3.1 多目標流水車間調度

7.3.2 多目標作業(yè)車間調度

7.4 基于進化算法的多目標模糊調度

7.4.1 模糊調度：Sakawa方法

7.4.2 模糊作業(yè)車間調度：cMEA方法

7.5 基于進化算法的多目標柔性調度

7.5.1 混合遺傳調度方法

7.5.2 混合遺傳算法

7.6 基于粒子群優(yōu)化的多目標調度

7.6.1 基于粒子群優(yōu)化的多目標作業(yè)車間調度

7.6.2 多目標柔性調度的混合粒子群方法

7.7 多目標隨機調度

7.8 結論與展望

參考文獻

第8章 電力系統(tǒng)優(yōu)化及其他

8.1 電力系統(tǒng)優(yōu)化

8.1.1 基于免疫算法的多目標無功優(yōu)化

8.1.2 基于分層優(yōu)化的多目標電網規(guī)劃

8.1.3 基于NSGA2及協(xié)同進化的多目標電網規(guī)劃

8.2 多播Qos路由優(yōu)化

8.3 單元制造系統(tǒng)設計

8.3.1 概述

8.3.2 基于禁忌搜索的多目標單元構造

8.3.3 基于并行禁忌搜索的多目標單元構造

8.4 自動控制系統(tǒng)設計

8.4.1 概述

8.4.2 混合動力學系統(tǒng)控制

8.4.3 魯棒PID控制器設計

8.5 結論

參考文獻

附錄 部分測試函數

……

二、關鍵節(jié)點組成的線路為什么不一定是關鍵線路

在雙代號，單代號網絡圖中，有關鍵線路，位于關鍵線路上的工作為關鍵工作。關鍵工作兩端的節(jié)點為關鍵節(jié)點。但是關鍵節(jié)點之間的工作不一定就是關鍵工作。這是因為：

1、兩個關鍵節(jié)點間可以有多項工作。

2、開始節(jié)點和完成節(jié)點均為關鍵節(jié)點的工作，不一定是關鍵工作。

關鍵節(jié)(Critical Seciton)與mutex的功能類似，但它只能由同一進程中的線程使用。關鍵節(jié)可以防止共享資源被同時訪問。關鍵節(jié)實際上是一個CRITICAL_SECTION型的變量，它一次只能被一個線程擁有。在線程使用關鍵節(jié)之前，必須調用InitializeCriticalSection函數將其初始化。

關鍵線路又稱關鍵路徑，為線路上總的工作持續(xù)時間最長的路線，即工期最長的路線。一個項目的關鍵線路可能不止一條，關鍵線路在網絡圖中可用雙箭線、粗實線來表示。關鍵線路主要用于各類項目的計劃制定和其進度的監(jiān)控。

擴展資料：

關鍵節(jié)算法

關鍵節(jié)優(yōu)化

針對傳感器網絡多跳通信和多對一的流量特征，提出負載均衡的約束條件，將關鍵節(jié)點集選取問題轉化為多目標優(yōu)化問題，提出一種基于非支配遺傳算法的關鍵節(jié)點集輪換算法。通過節(jié)點密度控制機制，從投放的節(jié)點池中選取關鍵節(jié)點集，以滿足監(jiān)測區(qū)域覆蓋連通。

在每輪網絡工作的開始，激活不同的關鍵節(jié)點集，保證在每個時刻，有且僅有一個節(jié)點集完成對網絡的充分覆蓋。仿真結果表明該算法能夠快速收斂于最優(yōu)解，極大化網絡關鍵節(jié)點集數目，有效延長網絡的生存時間。

無線傳感器網絡由大量集成了傳感器、處理器、無線通信等模塊的低功耗節(jié)點以 Ad hoc 方式構成，節(jié)點協(xié)作完成監(jiān)測區(qū)域環(huán)境信息的采集、處理和轉發(fā)，可以為環(huán)境監(jiān)測、工業(yè)控制和災難現場緊急救援等諸多應用提供支持。

關鍵節(jié)排序

基于 NSGA-II 的多目標優(yōu)化關鍵節(jié)點集輪換精 銳 非 支 配 遺 傳 算 法 NSGA-dominatedSorting Genetic Algorithm從非劣性排序、以擁擠距代替適值共享及基于精銳策略保留優(yōu)異解等三個方面對原始 NSGA算法進行改進，具有快速求解 Pareto 最優(yōu)解的能力。

基于 NSGA-II 進行無線傳感器網絡關鍵節(jié)點集選取首先需要將問題空間轉化到編碼空間。為了避免重組操作中丟失優(yōu)秀解，采用了一種循環(huán)重組的方法。同時，為了避免高適值個體快速繁殖而導致早熟，本文在非支配排序的過程中引入了刪除算子，用來刪除種群中的相同個體。

參考資料來源：百度百科--關鍵節(jié)

參考資料來源：百度百科--關鍵線路

三、中國城市是否修建地鐵數學建模代碼

B題 中小城市地鐵運營與建設優(yōu)化設計

原題再現：

  地鐵指以地下運行為主的高密度、高運量城市軌道交通系統(tǒng)，具有快速、準時、節(jié)能、節(jié)約地面空間等優(yōu)點。鑒于地鐵建成后為城市居民帶來的諸多優(yōu)點，中國大陸地區(qū)許多城市都將地鐵建設納入了城市長遠發(fā)展規(guī)劃中。目前在全國范圍內有運營地鐵線路的城市有43個，然而因其高昂的建設成本、后期運營成本及便民的收費標準，眾多地鐵線路均存在一定規(guī)模的虧損。因此提出合理的地鐵建設及運營方案顯得非常重要，特別是對于諸如呼和浩特市這一類常住人口相對較少但交通道路較為擁堵的城市。

  根據相關報道顯示呼和浩特地鐵2019年年底開始試運營，目前已有地鐵1號線和2號線兩條正在運營的線路，附件1中給出了各線路站點位置信息。然而，因線路數量、人口基數相對較少和站點選址上的問題地鐵運營收入依然較低，從而引進科學的運營方案設計來有效降低運營成本提高運行效率勢在必行。

  已知呼和浩特市兩條地鐵線路采取的發(fā)車方式為高峰發(fā)車間隔6分鐘，平峰發(fā)車間隔10分鐘，晚20點以后發(fā)車間隔12分鐘的方案。首班車6:00發(fā)出，末班車22:00發(fā)出。城市工作日早高峰為7:00-9:00，晚高峰為17:00-19:00；節(jié)假日及雙休日早高峰為9:00-11:00，晚高峰為16:00-18:00。

試利用數學建模的方法解決以下問題：

  問題1：在附件2中給出了2020年9月1日至2020年9月14日模擬的各站點進出站人數數據。假定各周的乘車人數與附件2中的乘車人數不存在顯著性差異，每列地鐵有6節(jié)車廂，每節(jié)車廂最大容納400人次。試分析目前發(fā)車方案的合理性，并提出一個最優(yōu)的車廂數量及發(fā)車間隔確定模型，同時利用更多的仿真模擬數據對優(yōu)化前后的方案展開對比分析。

  問題2：呼和浩特市未來仍在考慮新增地鐵線路用以緩解交通壓力和碳排放。然而，相關管理部門的建設經費及后期運營經費非常有限。結合附件1及呼和浩特市城市自身特點你能否提出一個合理的站點選址方案以確保更多的居民會選擇地鐵出行方式，并預測出每天總計乘坐地鐵人數達到多少才能夠實現地鐵運營的盈利目標。

  問題3：在新冠肺炎疫情影響下居民出行乘坐公共交通工具應避免過度擁擠而造成疫情的快速傳播。考慮到疫情依舊持續(xù)較長的時間，您能否提出一種錯峰的出行方案。這一方案通過對不同站點附近主要上學或上班等人員的合理上下班時間的制定最大限度的減少高峰時期出行人數，并實現最終平峰目標。

  問題4：在充分考慮呼和浩特市城市快速路的基礎之上，你能否提出一個地鐵和公交互補的若干新增公交線路，以滿足更多人員高峰出行時期的出行效率。

  數據說明：

  1、附件1為某城市運營地鐵線路站點經緯度信息，部分信息已經經過脫敏處理；

  2、附件2為該城市地鐵運營的基本情況統(tǒng)計：

    （1）表中統(tǒng)計時間為2020年9月1日至2020年9月14日；

    （2）表中統(tǒng)計時間間隔為15分鐘，即“2020-9-1 6:00”表示在6:00-6:15之間的統(tǒng)計數據；

  3、本題目中提供的數據為仿真模擬數據，可能與實際運營數據存在較大出入請大家忽略不計。

整體求解過程概述(摘要)

  地鐵產業(yè)是中國城市基礎交通設施中最有前景、最有市場的產業(yè)，但絕大多數地鐵線路均存在虧損，諸如呼和浩特市這一類常住人口相對較少但交通道路較為擁堵的城市問題尤為顯著，因此必須提出科學的運營方案和合理的地鐵建設方案來有效降低運營成本并提高運行效率。

  針對問題一，根據題目中所給出的附件 2 和當前呼和浩特目前的發(fā)車方式及地鐵基本信息，通過對乘車舒適度以及乘車滿載率進行研究分析，發(fā)現目前發(fā)車方案不合理，因此根據舒適度與滿載率我們建立了多目標發(fā)車間隔優(yōu)化模型，采用基于 NSGA-II 的多目標遺傳算法求解該問題的 Pare-to 解集，得到了最優(yōu)參數。最后，綜合考慮相鄰時段的發(fā)車間隔的穩(wěn)定性，確定了各時間段的發(fā)車間隔。具體結果見 5.1.3。

  針對問題二，首先用 MATLAB 將站點在二維圖上按其經緯度進行繪制并提出網絡模型，將這些站點模擬為網絡中的節(jié)點，利用節(jié)點的介數中心性計算出核心站點，并圍繞這個站點提出兩種選址方案，利用三角模糊數和集對分析理論描述不同方案的各指標特征，構建地鐵選址方案指標體系，利用信息熵反映的效用值來計算各指標權重，建立綜合評價模型，計算結果表明了該模型的正確性和可用性，可為地鐵企業(yè)在建新路線時提供決策支持。其次，我們通過對地鐵客運量及運營成本在不同行車間隔下的特性，分析出地鐵運營企業(yè)成本特性、收入特性，最終預測出達到盈虧平衡時所需日均客運量。具體結果見 5.2.3。

  針對問題三，結合瓶頸模型分析，以單個出行者的總效益最大化為目標，建立數學分析假設模型，并分析模型滿足的平衡條件，探索于單一上班時間點出行者的出行行為和上班時間出行行為的優(yōu)化方法，并以此為依據得出了最優(yōu)的出行模式和上班時間點設置并實現最終平峰目標。具體結果見圖 5-18。

  針對問題四，根據附件 1 的站點經緯度信息，我們采用 DBSCAN 算法對這些站點進行密度聚類，得到密度相連的站點的最大集合，這些站點的重要性高，為樞紐站點，因此我們提出圍繞集合里的站點，修建公交線路，與地鐵相輔相成，以此提高出行效率。具體結果見圖 5-21。

  最后，討論了模型的優(yōu)缺點以及模型的推廣，提出了科學的運營方案和合理的地鐵建設設計以供參考。

問題分析：

  問題 1 要求我們分析目前呼和浩特發(fā)車方案的合理性，并提出一個最優(yōu)的車廂數量及發(fā)車間隔確定模型，并對優(yōu)化前后的方案展開對比分析。根據題目中所給出的附件 2和當前呼和浩特目前的發(fā)車方式及地鐵基本信息，我們建立多目標行車間隔時間優(yōu)化模型；采用基于𝑁𝑆𝐺𝐴 − 𝐼𝐼的多目標遺傳算法求解該問題的𝑃𝑎𝑟𝑒-𝑡𝑜解集，得到了最優(yōu)的參數；最后，綜合考慮相鄰時段的發(fā)車間隔的穩(wěn)定性，確定了各時間段的發(fā)車間隔。

  問題 2 首先提出呼和浩特市未來仍在考慮新增地鐵線路用以緩解交通壓力和碳排放，要求我們結合附件 1 站點的經緯度，提出一個合理的站點選址方案以確保更多的居

民會選擇地鐵出行方式，并預測出每天總計乘坐地鐵人數達到多少才能夠實現地鐵運營的盈利目標。我們首先將這些站點在圖上繪制，提出網絡模型，將這些站點模擬為網絡中的節(jié)點，利用節(jié)點的介數中心性計算出最核心的一個站點，并圍繞這個站點提出 2 種選址方案，利用三角模糊數和集對分析理論描述不同方案的各指標特征，構建地鐵車站選址方案指標體系，利用信息熵反映的效用值來計算各指標權重，建立綜合評價模型，計算結果表明了該模型的正確性和可用性，可為地鐵企業(yè)在站位選址時提供決策支持。其次，我們通過對地鐵客運量及運營成本在不同行車間隔下的特性分析，得出了地鐵運營企業(yè)成本和收入特性，預測出了盈虧平衡時所需日均客流量。

  問題 3 要求我們提出一種錯峰的、通過對不同站點附近主要上學或上班等人員的合理上下班時間的制定最大限度的減少高峰時期出行人數，并實現最終平峰目標的出行方案。我們結合瓶頸模型，以單個出行者的總效益最大化為目標，建立數學模型，分析模型滿足的平衡條件，研究在單一上班時間點下出行者的出行行為和上班時間點的優(yōu)化，并以此為依據得出了最優(yōu)的出行模式和最優(yōu)的上班時間點設置。

  問題 4 以滿足更多人員高峰出行時期的出行效率為目的，要求我們提出一個地鐵和公交互補的若干新增公交線路。根據附件 1 的站點經緯度信息，我們采用 DBSCAN 算法對這些站點進行密度聚類，得到密度相連的站點的最大集合，這些站點的重要性高，為樞紐站點，因此我們提出圍繞集合里的站點，修建公交線路，與地鐵相輔相成，以此提高出行效率。

模型假設：

  1.同一時間段的發(fā)車間隔固定；

  2.每一時間段內客流均勻到達和離開車站；

  3.車輛選型和編組固定列車定員人數固定；

  4.列車全程勻速運行，未發(fā)生安全事故；

  5.同線路上各列一次運行的運營成本相同；

  6.假定各周的乘車人數與附件 2 中的乘車人數不存在顯著性差異；

  7.地鐵運行秩序良好，路上無阻塞情況也不會出現突然壞掉或燃料不足等情況；

  8.進行客流量分析時，剔除觀光和季節(jié)客流的影響；

  9.假設所有企業(yè)都采用非彈性工作制，單位時間的工作效益是關于時間的給定函數，且工作者每天的工作時長固定，上班與下班是相互獨立的；

模型的建立與求解

  1.客流分析

  （1）時間分布特性分析

  呼和浩特的地鐵客流在一天內隨人們的生活習慣和工作需要而變化。如圖 5-1 所示，工作日內某地鐵 1 號線和 2 號線的進出站客流量分布圖。從圖中可知，該地鐵客流在一天內形成 2 個客流高峰，在早高峰和晚高峰時，同時存在較高的進站和出站客流，其他工作日的客流量時間分布規(guī)律與此類似。

在這里插入圖片描述

  由圖 5-1 可見，晚高峰客流量較大，進站的早高峰客流峰度大于晚高峰，出站的晚高峰客流峰度大于早高峰，但早高峰的跨度大于晚高峰，說明晚高峰客流比較集中，早高峰峰值相對于晚高峰客流變化較緩和。由此可知，該地鐵線路工作日客流時間分布具有通勤、通學特性。

  圖 5-2 為周末客流分布圖，可知周六與周日的客流時間分布規(guī)律有相似之處，周末客流與工作日客流時間分布存在明顯的差異，周末最高峰比工作日客流最高峰高，周末平峰時段的客流量也大于工作日的客流量，說明周末客流時間分布較分散

多目標發(fā)車間隔優(yōu)化模型的建立

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  1.模型分析及建立

  （1）乘客舒適度

  地鐵車廂擁擠程度直接影響乘客的乘車舒適度[1]，用車輛內乘客站立人員密度作為衡量舒適度的標準，也是定員標準?！冻鞘熊壍澜煌üこ添椖拷ㄔO標準》建議的車輛內乘客站立人員密度評價標準見表 5-1。

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  由于本模型由 2 個相互沖突的目標函數構成，因而需要尋求該模型的 Pare-to 最優(yōu)集。遺傳算法作為一種啟發(fā)式的搜索算法，在多目標優(yōu)化問題中得到了廣泛的應用。其中，NSGA-Ⅱ采用簡潔明晰的非優(yōu)超排序和排擠機制，使算法具有逼近 Pare-to 最優(yōu)前沿的能力，并采用排擠機制保證得到的 Pare-to 最優(yōu)解具有良好的散布，表現出較好的綜合性能[3]。本文基于 NSGA-Ⅱ設計模型的求解算法。

  （1）染色體的構造

  采用二進制編碼方式表示模擬時間段內的發(fā)車數、列車坐席數量𝑆、列車廂數𝑀、列車立席區(qū)分配面積𝐴，發(fā)車數滿足約束條件（5.4）（5.5）。

  （2）交叉算子

  按交叉概率𝑝𝑐從父代選擇一些染色體，兩兩分組，并對每組染色體進行如下操作：隨機產生兩個交換位，將兩條染色體中的基因進行交換，從而得到兩條新的染色體。

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多目標發(fā)車間隔優(yōu)化模型的求解

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  綜合考慮相鄰時段發(fā)車間隔的穩(wěn)定性，從優(yōu)化結果來看，各時段滿載率均在可接受范圍，乘客的舒適度也會提高﹐說明本文設計的模型及算法具有較好的適用性。

基于三角模糊數－集對分析的地鐵車站選址模型的建立

  在城市地鐵車站選址規(guī)劃時，正確的選址方案將有助于緩解城市交通壓力，減少工程投資，降低運營成本，提高旅客出行滿意度。不合理的方案選擇將有礙于城市發(fā)展，造成投資浪費[5]。因此，地鐵車站選址方案的確定，是復雜的多屬性決策問題，不同影響因素構成的指標體系具有定量與定性結合、模糊性高的特點。傳統(tǒng)的選擇方式通常采用專家評議、領導決策等主觀性較強的定性方法，缺乏較全面系統(tǒng)的科學分析，易造成選擇結果的失真。

  在進行地鐵車站選址方案比選時，考慮各種影響因素的不確定性，集對分析理論與三角模糊數結合，對模糊條件下定性的事物屬性進行量化處理的方法，在多種評價模型中廣泛應用[7]，本文在分析影響地鐵車站選址方案主要因素的基礎上，考慮各評價指標的確定性和不確定性，利用集對分析理論和三角模糊數理論[8]，構建影響地鐵站位選址因素的指標體系．通過計算各影響因素和評價指標之間的差異度和聯系度，對所有影響因素做出定量評價，利用信息熵計算指標矩陣，來確定各評價指標的權重，建立不同方案的綜合評價模型。以確保更多的居民會選擇地鐵出行方式，并以“盈虧平衡”為目的預測出每天總計乘坐地鐵人數達到多少才能夠實現地鐵運營的盈利目標。

  1.理論分析

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四、什么是 zdt 多目標優(yōu)化測試函數

一般的結構： [x,fval] = fgoalattain(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) 當然，你還可以在等式右側添加輸出量，等式左側的輸入量，如果缺則填[]。 按照你給的目標函數舉例： min (x1-1)^2+(x2-2)^2+(x3-3)^2 min x1^2+2*x2^2+3*x3。

以上就是關于NSGAII多目標算法相關問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關問題，您也可以聯系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內容。

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