2的n次方排列組合（2的n次方 排列組合）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于2的n次方排列組合的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、為什么含n個(gè)元素的集合有2的n次方個(gè)子集?

• 2、數(shù)集子集個(gè)數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

• 3、集合中子集個(gè)數(shù)為什么是2的n次方

• 4、數(shù)集子集個(gè)數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

一、為什么含n個(gè)元素的集合有2的n次方個(gè)子集?

解法一：他們有零個(gè)元素的子集有1個(gè)是空集，有一個(gè)元素的子集有n個(gè)，有2個(gè)元素的子集有從n中取2個(gè)的組合數(shù)有三個(gè)元素的是從n中取三個(gè)的組合數(shù)，以此下去，他們所有的和就是子集的個(gè)數(shù)2^n！

解法二：利用排列組合構(gòu)造函數(shù)的方法，當(dāng)x取1時(shí)，（1+x）^n的個(gè)數(shù)就是他們子集的個(gè)數(shù)，如果你能理解這個(gè)方法二就很簡(jiǎn)單，如果不能理解就用方法一也是比較簡(jiǎn)單的

二、數(shù)集子集個(gè)數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

用乘法原理。

對(duì)于集合中的N的元素的每一個(gè)元素與子集的關(guān)系都用兩種可能，要么屬于，要么不屬于，這樣，每一個(gè)有2種，那么N個(gè)元素就有2^N種了。真子集就減去本身，有（2^N）-1個(gè)。

三、集合中子集個(gè)數(shù)為什么是2的n次方

有n個(gè)元素，每個(gè)元素進(jìn)行一次判斷要不要把它選出來放進(jìn)子集里，這樣子判斷n次，產(chǎn)生了2^n種不同子集。

子集是一個(gè)數(shù)學(xué)概念：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。

符號(hào)語(yǔ)言：若∀a∈A，均有a∈B，則A⊆B。

如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那么集合A稱為集合B的子集，記為A⊆B或 B⊇A，讀作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

即：∀a∈A有a∈B，則A⊆B。

真子集

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A就是B的真子集，可記作：A⊊B。

符號(hào)語(yǔ)言：若∀a∈A，均有a∈B，且  x∈B使x∉A，則A⊊B。

擴(kuò)展資料：

若A、B、C是集合，則：

自反性：A=A

反對(duì)稱性：當(dāng)且僅當(dāng)  且  時(shí)， 

傳遞性：若  且  ，則 

這個(gè)命題說明：包含是一種偏序關(guān)系。

假設(shè)非空集合A中含有n個(gè)元素，則有：

1、A的子集個(gè)數(shù)為2n。

2、A的真子集的個(gè)數(shù)為2n-1。

3、A的非空子集的個(gè)數(shù)為2n-1

4、A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2n-2。

參考資料：百度百科---子集

四、數(shù)集子集個(gè)數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

將每一個(gè)元素在幾個(gè)里面的存在狀態(tài)變成離散狀態(tài)

這樣就有兩種狀態(tài)就是0或1

那么只要將它作為二進(jìn)制的數(shù)進(jìn)行遞增就可以不重復(fù)而且完全的得到所有狀態(tài)

所以每一個(gè)元素的兩種狀態(tài)，有N個(gè)元素存在

就可以得到所有的狀態(tài)數(shù)是2的N次方

對(duì)應(yīng)的子集就有2^N的不同的子集（包括空集和全集）

以上就是關(guān)于2的n次方排列組合相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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