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指數(shù)冪為0的計(jì)算

發(fā)布時(shí)間：2023-04-08 06:16:50 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 87

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本文目錄:

1、指數(shù)冪的指數(shù)冪的運(yùn)算法則
2、冪函數(shù)的指數(shù)可不可以等于零
3、0的指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的概念
4、零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪是什么

指數(shù)冪為0的計(jì)算

一、指數(shù)冪的指數(shù)冪的運(yùn)算法則

運(yùn)算法則如下：

乘法：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

即

(m,n都是有理數(shù))。

2. 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

即

(m,n都是有理數(shù))。

3. 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

即

(m,n都是有理數(shù))。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即

(b≠0)。

除法

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

即

(a≠0，m,n都是有理數(shù))。

規(guī)定：

(1)

任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。

即

(a≠0)。

(2)任何不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。

即

(a≠0,p是正整數(shù))。

（規(guī)定了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，就把指數(shù)的概念從正整數(shù)推廣到了整數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都適用。）

混合運(yùn)算

對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。

拓展資料：

一般地，在數(shù)學(xué)上我們把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的積記做a^n。這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a^n中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。a^n讀作“a的n次方”或“a的n次冪“。

一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。例如，5就是5^1，指數(shù)1通常省略不寫。二次方也叫做平方，如5^2通常讀做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可讀做”5的立方“。

起始值

1（乘法的單位元）乘上底數(shù)（b）自乘指數(shù)（n）這么多次。這樣定義了后，很易想到如何一般化指數(shù)

和負(fù)數(shù)的情況：除

外所有數(shù)的零次方都是

；指數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)就等于重復(fù)除以底數(shù)（或底數(shù)的倒數(shù)自乘指數(shù)這么多次），即：

以分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪定義

，即 b 的 m 次方再開 n 次方根，0的0次方目前沒有數(shù)學(xué)家給予正式的定義。在部分?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)域中，如組合數(shù)學(xué)，常用的慣例是定義為

，也有人主張定義為

。

因?yàn)樵谑M(jìn)制中，十的次方很易計(jì)算，只需在后面加零即可，所以科學(xué)記數(shù)法借此簡(jiǎn)化記錄的數(shù)字；二的冪在計(jì)算機(jī)科學(xué)中相當(dāng)重要。

法則口訣：

同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方；

同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減冪的乘方；

冪的指數(shù)乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積商的乘方

分式乘方：分子分母分別乘方，指數(shù)不變。

參考資料：指數(shù)冪-百度詞條

二、冪函數(shù)的指數(shù)可不可以等于零

冪函數(shù)的指數(shù)是可以為零的,事實(shí)上可以是任意實(shí)數(shù).但其底數(shù)不能為零,這是因?yàn)楫?dāng)指數(shù)小于零時(shí),按照冪指數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,可以寫在分母上,即a^(-2) = 1/a²,如果底數(shù)為零,致使成分母為零,此式是無意義的.

三、0的指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的概念

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一般形式負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的一般形式是 a^(-n) ( a≠0，n為正整數(shù)）意義負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為：任何不為零的數(shù)的 -n（n為正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)n次冪的倒數(shù) 即 a^(-n)=1/(a^n) 零指數(shù)冪:

當(dāng)?shù)讛?shù)為時(shí)無意義，當(dāng)?shù)讛?shù)不為0時(shí)，它的值為1

四、零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪是什么

零指數(shù)冪是指當(dāng)?shù)讛?shù)為時(shí)無意義，當(dāng)?shù)讛?shù)不為0時(shí)，它的值為1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪就是正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)。

一般地，形如y=xa(a為實(shí)數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0

y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x

y=x0時(shí)x≠0）等都是冪函數(shù)。‍

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