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相同函數(shù)的定義及判斷（相同函數(shù)的定義及判斷方法）

發(fā)布時間：2023-04-26 13:05:12 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 530

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本文目錄:

1、相同函數(shù)的定義是什么?
2、如何判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)
3、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
4、如何判斷兩個函數(shù)是否相同

相同函數(shù)的定義及判斷（相同函數(shù)的定義及判斷方法）

一、相同函數(shù)的定義是什么?

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖像的繪制過程.

3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

4.理解分散指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

5.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì).掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

6.能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.

函數(shù)是中學數(shù)學的重點內(nèi)容，函數(shù)概念貫穿中學數(shù)學的始終，利用函數(shù)知識、思想可以處理、解決很多數(shù)學問題.因此，近幾年來，每年的高考數(shù)學試題，都貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線.顯現(xiàn)出“函數(shù)熱”居高不下的趨勢.函數(shù)問題具有較強的伸縮性，既可以“低檔題”——選擇、填空形式出現(xiàn)(如映射、函數(shù)基本性質(zhì)及反函數(shù)等多屬此類)，也可以“中檔題”、“高檔題”形式出現(xiàn)并多與其它問題聯(lián)系在一起.因此，本章內(nèi)容是我們高中數(shù)學問題的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是重點內(nèi)容，是高考考查的主體內(nèi)容，我們在學習中一定要認真對待，扎扎實實地學習本章內(nèi)容.為今后的學習打下良好的基礎(chǔ).

函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，它不但是數(shù)學研究的對象，同時也是數(shù)學中常用的一種思想方法，函數(shù)的思想廣泛地滲透到學習數(shù)學的全過程及其他各學科之中，所以各類考試把函數(shù)作為重點考查內(nèi)容.

核心知識

1.函數(shù)的定義

(1)函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

(2)函數(shù)的近代定義：設(shè)a，b都是非空的數(shù)的集合，f:x→y是從a到b的一個對應(yīng)法則，那么從a到b的映射f:a→b就叫做函數(shù)，記作y＝f(x)，其中x∈a，y∈b，原象集合a叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合c叫做函數(shù)f(x)的值域.

上述兩個定義實質(zhì)上是一致的，只不過傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)，側(cè)重點不同.函數(shù)實質(zhì)上是從集合a到集合b的一個特殊的映射，其特殊性在于集合a、b都是非空數(shù)集.自變量的取值集合叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合c叫做函數(shù)的值域.

這里應(yīng)該注意的是，值域c并不一定等于集合b，而只能說c是b的一個子集.

2.函數(shù)的三要素

定義域a俯怠碘干鄢妨碉施冬漸，值域c以及從a到c的對應(yīng)法則f，稱為函數(shù)的三要素.由于值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定，所以也可以說函數(shù)有兩要素：定義域和對應(yīng)法則.兩個函數(shù)當且僅當定義域與對應(yīng)法則分別相同時，才是同一函數(shù).

二、如何判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)

同時對兩個函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),看斜率和拐點是否相同。

以下是函數(shù)的相關(guān)介紹：

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)，最早由中國清朝數(shù)學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

以上資料參考百度百科——函數(shù)

三、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

①看定義域是否相同

②對應(yīng)法則相同即經(jīng)化簡兩函數(shù)為同一形式(即式子或數(shù)相同) 簡便算法：任取一個數(shù)x 將x分別帶入兩式子中看兩式是否同時得一個數(shù),得一個數(shù)：同一函數(shù),否,則不為同一函數(shù) ≧▽≦)

四、如何判斷兩個函數(shù)是否相同

判斷兩個函數(shù)是否相同主要用定義域和對應(yīng)（映射）法則是不是一樣就可以了，如果定義域和映射法則一樣，那么他們就相同，函數(shù)是否相同和變量的記法無關(guān)

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