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解和特解通解三者關(guān)系（解和特解通解三者關(guān)系考研）

發(fā)布時間：2023-04-24 03:04:27 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 142

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本文目錄:

特解和通解的關(guān)系
特解與通解之間的關(guān)系
誰能告訴我微分方程中特解和通解的關(guān)系?急
通解和特解有什么關(guān)系，特解就是確定了常數(shù)的通解嗎？
常微分，解，通解，特解的關(guān)系，舉例說明

解和特解通解三者關(guān)系（解和特解通解三者關(guān)系考研）

特解和通解的關(guān)系

特解和通解的關(guān)系是通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫解集，特解是這個方程的所有解當(dāng)中的某一個，即解集中的某一個元素。通解是解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。特解是解中不含有任意常數(shù)，一般是給出一組初始條件，先求出通解，再求出滿足該初始條件的特解。

擴展資料

特解和通解的關(guān)系是通解包含特解，通解是這個方程所有解的.集合，也叫解集，特解是這個方程的所有解當(dāng)中的某一個，即解集中的某一個元素。通解是解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。特解是解中不含有任意常數(shù)，一般是給出一組初始條件，先求出通解，再求出滿足該初始條件的特解。

特解與通解之間的關(guān)系

通解和特解之間的關(guān)系是：特解是通解中的一種情況，即當(dāng)常數(shù)取特定值時得到的通解。
在微分方程中，特解是指微分方程的一個解，而通解是指微分方程的所有解的集合。通解中含有任意常教，而特解中不含有任意長數(shù)，是已知數(shù)。
通解，微分方程術(shù)語。

誰能告訴我微分方程中特解和通解的關(guān)系?急

通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫解集，特解是這個方程的所有解當(dāng)中的某一個，也就是解集中的某一個元素。特解就是確定了常數(shù)的通解。

通解是解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。

特解是解中不含有任意常數(shù)，一般是給出一組初始條件，先求出通解，再求出滿足該初始條件的特解。

通俗來講，通解就是沒有初始條件下的解，有很多個，但是特解則是有初始條件限制，一般只有一個。舉例：

y'=x的通解就是。

y=x²/2+c，c是任意常數(shù)。

c分別取不同的數(shù)，就有不同的方程的解。

而上個微分方程如果加上初始條件。

x=0時，有y=0。

那么就只有一個特解，y=x²/2。

此時，c=0。

解和特解通解三者關(guān)系（解和特解通解三者關(guān)系考研）

通解和特解有什么關(guān)系，特解就是確定了常數(shù)的通解嗎？

通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫作解集，特解是這個方程的所有解當(dāng)中的某一個，也就是解集中的某一個元素。

特解就是確定了常數(shù)的通解。

對于一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統(tǒng)一形式，稱為通解，當(dāng)變量某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。

擴展資料

微分方程通解的求法：

一階微分方程：

如果式子可以導(dǎo)成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y(tǒng)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；

若式子可變形為y'=f(y/x)的形式,設(shè)y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解；

若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分離系數(shù)法,兩邊積分求解。

二階微分方程：

y''+py'+q=0 可以將其化為r^2+pr+q=0 算出兩根為r1,r2：

1.若實根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；

2.若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；

3.若有一對共軛復(fù)根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

參考資料：百度百科-通解

常微分，解，通解，特解的關(guān)系，舉例說明

微分方程既不是通解也不是特解的情況
y=Ce^2x為什么既不是y''-4y=0的通解,也不是它的特解,只是解?即不是通解也不是特解是什么情況?
特解：一個確定的解，你的是一組解，而不是一個解。如令C=1,這就是特解了。
通解：全部解，你的這組解中只有一個不定常數(shù)，顯然不是它的全部解了。（因為這是一個二階的微分方程，通解中應(yīng)有兩個不定常數(shù)的）。
這個y=Ce^2x解是方程y''-4y=0的一組解。
注：該方程通解：y=C1*e^2x + C2*e^-2x，其中C1,C2為任意常數(shù)

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