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最新的群智能優(yōu)化算法（2020年新出的群智能優(yōu)化算法）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-19 10:32:58 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 120

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于最新的群智能優(yōu)化算法的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、優(yōu)化算法筆記（二）優(yōu)化算法的分類
2、建模和智能優(yōu)化算法哪個(gè)好
3、多目標(biāo)優(yōu)化算法
4、智能優(yōu)化算法：水循環(huán)算法

最新的群智能優(yōu)化算法（2020年新出的群智能優(yōu)化算法）

一、優(yōu)化算法筆記（二）優(yōu)化算法的分類

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語(yǔ)，僅供大家快樂(lè)的閱讀）

在分類之前，我們先列舉一下常見的優(yōu)化算法（不然我們拿什么分類呢？）。

1遺傳算法Genetic algorithm

2粒子群優(yōu)化算法Particle Swarm Optimization

3差分進(jìn)化算法Differential Evolution

4人工蜂群算法Artificial Bee Colony

5蟻群算法Ant Colony Optimization

6人工魚群算法Artificial Fish Swarm Algorithm

7杜鵑搜索算法Cuckoo Search

8螢火蟲算法Firefly Algorithm

9灰狼算法Grey Wolf Optimizer

10鯨魚算法Whale Optimization Algorithm

11群搜索算法Group search optimizer

12混合蛙跳算法Shuffled Frog Leaping Algorithm

13煙花算法fireworks algorithm

14菌群優(yōu)化算法Bacterial Foraging Optimization

以上優(yōu)化算法是我所接觸過(guò)的算法，沒接觸過(guò)的算法不能隨便下結(jié)論，知之為知之，不知為不知。其實(shí)到目前為止優(yōu)化算法可能已經(jīng)有幾百種了，我們不可能也不需要全面的了解所有的算法，而且優(yōu)化算法之間也有較大的共性，深入研究幾個(gè)之后再看其他優(yōu)化算法上手速度會(huì)灰常的快。

優(yōu)化算法從提出到現(xiàn)在不過(guò)50-60年（遺傳算法1975年提出），雖種類繁多但大多較為相似，不過(guò)這也很正常，比較香蕉和人的基因相似度也有50%-60%。當(dāng)然算法之間的相似度要比香蕉和人的相似度更大，畢竟人家都是優(yōu)化算法，有著相同的目標(biāo)，只是實(shí)現(xiàn)方式不同。就像條條大路通羅馬，我們可以走去，可以坐汽車去，可以坐火車去，也可以坐飛機(jī)去，不管使用何種方式，我們都在去往羅馬的路上，也不會(huì)說(shuō)坐飛機(jī)去要比走去更好，交通工具只是一個(gè)工具，最終的方案還是要看我們的選擇。

上面列舉了一些常見的算法，即使你一個(gè)都沒見過(guò)也沒關(guān)系，后面會(huì)對(duì)它們進(jìn)行詳細(xì)的介紹，但是對(duì)后面的分類可能會(huì)有些許影響，不過(guò)問(wèn)題不大，就先當(dāng)總結(jié)看了。

再對(duì)優(yōu)化算法分類之前，先介紹一下算法的模型，在筆記（一）中繪制了優(yōu)化算法的流程，不過(guò)那是個(gè)較為簡(jiǎn)單的模型，此處的模型會(huì)更加復(fù)雜。上面說(shuō)了優(yōu)化算法有較大的相似性，這些相似性主要體現(xiàn)在算法的運(yùn)行流程中。

優(yōu)化算法的求解過(guò)程可以看做是一個(gè)群體的生存過(guò)程。

有一群原始人，他們要在野外中尋找食物，一個(gè)原始人是這個(gè)群體中的最小單元，他們的最終目標(biāo)是尋找這個(gè)環(huán)境中最容易獲取食物的位置，即最易存活下來(lái)的位置。每個(gè)原始人都去獨(dú)自尋找食物，他們每個(gè)人每天獲取食物的策略只有采集果實(shí)、制作陷阱或者守株待兔，即在一天之中他們不會(huì)改變他們的位置。在下一天他們會(huì)根據(jù)自己的策略變更自己的位置。到了某一天他們又聚在了一起，選擇了他們到過(guò)的最容易獲取食物的位置定居。

一群原始人=優(yōu)化算法中的種群、群體；

一個(gè)原始人=優(yōu)化算法中的個(gè)體；

一個(gè)原始人的位置=優(yōu)化算法中個(gè)體的位置、基因等屬性；

原始人變更位置=優(yōu)化算法中總?cè)旱母虏僮鳎?/p>

該位置獲取食物的難易程度=優(yōu)化算法中的適應(yīng)度函數(shù)；

一天=優(yōu)化算法中的一個(gè)迭代；

這群原始人最終的定居位置=優(yōu)化算法所得的解。

優(yōu)化算法的流程圖如下：

對(duì)優(yōu)化算法分類得有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類也會(huì)得到不一樣的結(jié)果。首先說(shuō)一下我所使用的分類標(biāo)準(zhǔn)（動(dòng)態(tài)更新，有了新的感悟再加）：

按由來(lái)分類比較好理解，就是該算法受何種現(xiàn)象啟發(fā)而發(fā)明，本質(zhì)是對(duì)現(xiàn)象分類。

可以看出算法根據(jù)由來(lái)可以大致分為有人類的理論創(chuàng)造而來(lái)，向生物學(xué)習(xí)而來(lái)，受物理現(xiàn)象啟發(fā)。其中向生物學(xué)習(xí)而來(lái)的算法最多，其他類別由于舉例有偏差，不是很準(zhǔn)確，而且物理現(xiàn)象也經(jīng)過(guò)人類總結(jié)，有些與人類現(xiàn)象相交叉，但仍將其獨(dú)立出來(lái)。

類別分好了，那么為什么要這么分類呢？

當(dāng)然是因?yàn)橐獪愖謹(jǐn)?shù)啦，啊呸，當(dāng)然是為了更好的理解學(xué)習(xí)這些算法的原理及特點(diǎn)。

向動(dòng)物生存學(xué)習(xí)而來(lái)的算法一定是一種行之有效的方法，能夠保證算法的效率和準(zhǔn)確性，因?yàn)?，如果使用該策略的?dòng)物無(wú)法存活到我們可以對(duì)其進(jìn)行研究，我們也無(wú)法得知其生存策略。（而這也是一種幸存者偏差，我們只能看到行之有效的策略，但并不是我們沒看到的策略都是垃圾，畢竟也發(fā)生過(guò)小行星撞地球這種小概率毀滅性事件。講個(gè)冷笑話開cou心zhi一shu下:一只小恐龍對(duì)他的小伙伴說(shuō)，好開心，我最喜歡的那顆星星越來(lái)越亮了（完）。）但是由于生物的局限性，人們所創(chuàng)造出的算法也會(huì)有局限性：我們所熟知的生物都生存在三維空間，在這些環(huán)境中，影響生物生存的條件比較有限，反應(yīng)到算法中就是這些算法在解決較低維度的問(wèn)題時(shí)效果很好，當(dāng)遇到超高維（維度>500）問(wèn)題時(shí)，結(jié)果可能不容樂(lè)觀，沒做過(guò)實(shí)驗(yàn)，我也不敢亂說(shuō)。

按更新過(guò)程分類相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)，主要是根據(jù)優(yōu)化算法流程中更新位置操作的方式來(lái)進(jìn)行分類。更新位置的操作按我的理解可大致分為兩類：1.跟隨最優(yōu)解；2.不跟隨最優(yōu)解。

還是上面原始人的例子，每天他有一次去往其他位置狩獵的機(jī)會(huì)，他們采用何種方式來(lái)決定今天自己應(yīng)該去哪里呢？

如果他們的策略是“跟隨最優(yōu)解”，那么他們選取位置的方式就是按一定的策略向群體已知的最佳狩獵位置（歷史最佳）或者是當(dāng)前群體中的最佳狩獵位置（今天最佳）靠近，至于是直線跑過(guò)去還是蛇皮走位繞過(guò)去，這個(gè)要看他們?nèi)后w的策略。當(dāng)然，他們的目的不是在最佳狩獵位置集合，他們的目的是在過(guò)去的途中看是否能發(fā)現(xiàn)更加好的狩獵位置，去往已經(jīng)到過(guò)的狩獵地點(diǎn)再次狩獵是沒有意義的，因?yàn)槊總€(gè)位置獲取食物的難易程度是固定的。有了目標(biāo)，大家都會(huì)朝著目標(biāo)前進(jìn)，總有一日，大家會(huì)在謀個(gè)位置附近相聚，相聚雖好但不利于后續(xù)的覓食容易陷入局部最優(yōu)。

什么是局部最優(yōu)呢？假設(shè)在當(dāng)前環(huán)境中有一“桃花源”，擁有上帝視角的我們知道這個(gè)地方就是最適合原始人們生存的，但是此地入口隱蔽“山有小口，仿佛若有光”、“初極狹，才通人?！保且粋€(gè)難以發(fā)現(xiàn)的地方。如果沒有任何一個(gè)原始人到達(dá)了這里，大家向著已知的最優(yōu)位置靠近時(shí)，也難以發(fā)現(xiàn)這個(gè)“桃源之地”，而當(dāng)大家越聚越攏之后，“桃源”被發(fā)現(xiàn)的可能性越來(lái)越低。雖然原始人們得到了他們的解，但這并不是我們所求的“桃源”，他們聚集之后失去了尋求“桃源”的可能，這群原始人便陷入了局部最優(yōu)。

如果他們的策略是“不跟隨最優(yōu)解”，那么他們的策略是什么呢？我也不知道，這個(gè)應(yīng)該他們自己決定。畢竟“是什么”比“不是什么”的范圍要小的多。總之不跟隨最優(yōu)解時(shí)，算法會(huì)有自己特定的步驟來(lái)更新個(gè)體的位置，有可能是隨機(jī)在自己附近找，也有可能是隨機(jī)向別人學(xué)習(xí)。不跟隨最優(yōu)解時(shí)，原始人們應(yīng)該不會(huì)快速聚集到某一處，這樣一來(lái)他們的選擇更具多樣性。

按照更新過(guò)程對(duì)上面的算法分類結(jié)果如下

可以看出上面不跟隨最優(yōu)解的算法只有遺傳算法和差分進(jìn)化算法，他們的更新策略是與進(jìn)化和基因的重組有關(guān)。因此這些不跟隨最優(yōu)解的算法，他們大多依據(jù)進(jìn)化理論更新位置（基因）我把他們叫做進(jìn)化算法，而那些跟隨群體最優(yōu)解的算法，他們則大多依賴群體的配合協(xié)作，我把這些算法叫做群智能算法。

目前我只總結(jié)了這兩種，分類方法，如果你有更加優(yōu)秀的分類方法，我們可以交流一下：

上一篇優(yōu)化算法筆記（一）優(yōu)化算法的介紹

下一篇優(yōu)化算法筆記（三）粒子群算法（1）

二、建模和智能優(yōu)化算法哪個(gè)好

智能優(yōu)化算法好。

1、建模技術(shù)使得研究微觀層面的個(gè)體行為與由于這些個(gè)體之間的相互作用而涌現(xiàn)出來(lái)的宏觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系成為一種可能。多主體模型能夠用于描述人類行為及社會(huì)制度這些復(fù)雜系統(tǒng)，這為制度設(shè)計(jì)研究提供了良好的技術(shù)平臺(tái)。采用命令行方式或通過(guò)可視化控件修改模型中的全局變量，實(shí)現(xiàn)仿真參數(shù)的修改，并引進(jìn)了隨機(jī)因素的作用，使仿真具有更強(qiáng)的描述和表達(dá)能力。

2、常用的智能優(yōu)化算法主要包括模擬退火算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法等，這些優(yōu)化算法都是通過(guò)模擬揭示自然現(xiàn)象和過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。參數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，搜索能力強(qiáng)，解決高位問(wèn)題效果好。算法種類多，可針對(duì)不同問(wèn)題針對(duì)性解決。

三、多目標(biāo)優(yōu)化算法

姓名：袁卓成；學(xué)號(hào)：20021210612；學(xué)院：電子工程學(xué)院

轉(zhuǎn)自 https://blog.csdn.net/weixin_43202635/article/details/82700342

【嵌牛導(dǎo)讀】本文介紹了各類多目標(biāo)優(yōu)化算法

【嵌牛鼻子】多目標(biāo)優(yōu)化, pareto

【嵌牛提問(wèn)】多目標(biāo)優(yōu)化算法有哪些？

【嵌牛正文】

1）無(wú)約束和有約束條件；

2）確定性和隨機(jī)性最優(yōu)問(wèn)題（變量是否確定）；

3）線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化（目標(biāo)函數(shù)和約束條件是否線性）；

4）靜態(tài)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃（解是否隨時(shí)間變化）。

使多個(gè)目標(biāo)在給定區(qū)域同時(shí)盡可能最佳，多目標(biāo)優(yōu)化的解通常是一組均衡解(即一組由眾多 Pareto最優(yōu)解組成的最優(yōu)解集合 ,集合中的各個(gè)元素稱為 Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解)。

①非劣解——多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題并不存在一個(gè)最優(yōu)解，所有可能的解都稱為非劣解，也稱為Pareto解。

②Pareto最優(yōu)解——無(wú)法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)。這種解稱作非支配解或Pareto最優(yōu)解。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不存在唯一的全局最優(yōu)解 ,過(guò)多的非劣解是無(wú)法直接應(yīng)用的 ,所以在求解時(shí)就是要尋找一個(gè)最終解。

（1）求最終解主要有三類方法：

一是求非劣解的生成法，即先求出大量的非劣解，構(gòu)成非劣解的一個(gè)子集，然后按照決策者的意圖找出最終解；（生成法主要有加權(quán)法﹑約束法﹑加權(quán)法和約束法結(jié)合的混合法以及多目標(biāo)遺傳算法）

二為交互法，不先求出很多的非劣解，而是通過(guò)分析者與決策者對(duì)話的方式，逐步求出最終解；

三是事先要求決策者提供目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，算法以此為依據(jù)，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化算法歸結(jié)起來(lái)有傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法兩大類。

傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括加權(quán)法、約束法和線性規(guī)劃法等，實(shí)質(zhì)上就是將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)采用單目標(biāo)優(yōu)化的方法達(dá)到對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的求解。

智能優(yōu)化算法包括進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithm, 簡(jiǎn)稱EA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）等。

兩者的區(qū)別——傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)一般每次能得到Pareo解集中的一個(gè)，而用智能算法來(lái)求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構(gòu)成了一個(gè)最優(yōu)解集，稱為Pareto最優(yōu)解（任一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的提高都必須以犧牲其他目標(biāo)函數(shù)值為代價(jià)的解集）。

①M(fèi)OEA通過(guò)對(duì)種群 X ( t)執(zhí)行選擇、交叉和變異等操作產(chǎn)生下一代種群 X ( t + 1) ；

②在每一代進(jìn)化過(guò)程中 ,首先將種群 X ( t)中的所有非劣解個(gè)體都復(fù)制到外部集 A ( t)中；

③然后運(yùn)用小生境截?cái)嗨阕犹蕹鼳 ( t)中的劣解和一些距離較近的非劣解個(gè)體 ,以得到個(gè)體分布更為均勻的下一代外部集 A ( t + 1) ；

④并且按照概率 pe從 A ( t + 1)中選擇一定數(shù)量的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入下代種群；

⑤在進(jìn)化結(jié)束時(shí) ,將外部集中的非劣解個(gè)體作為最優(yōu)解輸出。

NSGA一II算法的基本思想：

（1）首先,隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群,非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異三個(gè)基本操作得到第一代子代種群;

（2）其次,從第二代開始,將父代種群與子代種群合并,進(jìn)行快速非支配排序,同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算,根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群;

（3）最后,通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群:依此類推,直到滿足程序結(jié)束的條件。

非支配排序算法：

考慮一個(gè)目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為K(K>1)、規(guī)模大小為N的種群,通過(guò)非支配排序算法可以對(duì)該種群進(jìn)行分層,具體的步驟如下:

通過(guò)上述步驟得到的非支配個(gè)體集是種群的第一級(jí)非支配層;

然后,忽略這些標(biāo)記的非支配個(gè)體,再遵循步驟(1)一(4),就會(huì)得到第二級(jí)非支配層;

依此類推,直到整個(gè)種群被分類。

擁擠度 ——指種群中給定個(gè)體的周圍個(gè)體的密度,直觀上可表示為個(gè)體。

擁擠度比較算子：

設(shè)想這么一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥進(jìn)行覓食，而遠(yuǎn)處有一片玉米地，所有的鳥都不知道玉米地到底在哪里，但是它們知道自己當(dāng)前的位置距離玉米地有多遠(yuǎn)。那么找到玉米地的最佳策略，也是最簡(jiǎn)單有效的策略就是是搜尋目前距離玉米地最近的鳥群的周圍區(qū)域。

基本粒子群算法：

粒子群由 n個(gè)粒子組成 ,每個(gè)粒子的位置 xi 代表優(yōu)化問(wèn)題在 D維搜索空間中潛在的解；

粒子在搜索空間中以一定的速度飛行 , 這個(gè)速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整下一步飛行方向和距離；

所有的粒子都有一個(gè)被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值（可以將其理解為距離“玉米地”的距離） , 并且知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置 (個(gè)體極值 pi )和當(dāng)前的位置 ( xi ) 。

粒子群算法的數(shù)學(xué)描述 :

每個(gè)粒子 i包含為一個(gè) D維的位置向量 xi = ( xi1, xi2, …, xiD )和速度向量 vi = ( vi1, vi2,…, viD ) ,粒子 i搜索解空間時(shí) ,保存其搜索到的最優(yōu)經(jīng)歷位置pi = ( pi1, pi2, …, piD ) 。在每次迭代開始時(shí) ,粒子根據(jù)自身慣性和經(jīng)驗(yàn)及群體最優(yōu)經(jīng)歷位置 pg = ( pg1, pg2, …, pgD )來(lái)調(diào)整自己的速度向量以調(diào)整自身位置。

粒子群算法基本思想:

（1）初始化種群后 ,種群的大小記為 N?；谶m應(yīng)度支配的思想 ,將種群劃分成兩個(gè)子群 ,一個(gè)稱為非支配子集 A,另一個(gè)稱為支配子集 B ,兩個(gè)子集的基數(shù)分別為 n1、n2 。

（2）外部精英集用來(lái)存放每代產(chǎn)生的非劣解子集 A,每次迭代過(guò)程只對(duì) B 中的粒子進(jìn)行速度和位置的更新；

（3）并對(duì)更新后的 B 中的粒子基于適應(yīng)度支配思想與 A中的粒子進(jìn)行比較 ,若 xi ∈B , ϖ xj ∈A,使得 xi 支配 xj,則刪除 xj,使 xi 加入 A 更新外部精英集 ;且精英集的規(guī)模要利用一些技術(shù)維持在一個(gè)上限范圍內(nèi) ,如密度評(píng)估技術(shù)、分散度技術(shù)等。

（4）最后 ,算法終止的準(zhǔn)則可以是最大迭代次數(shù) Tmax、計(jì)算精度ε或最優(yōu)解的最大凝滯步數(shù) Δt等。

四、智能優(yōu)化算法：水循環(huán)算法

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摘要：水循環(huán) 算法（water cycle alogrithm,WCA）是由Hadi Eskandar 等人受大自然水循環(huán)過(guò)程中溪流、江河、湖泊流向海洋的過(guò)程啟發(fā)而提出的一種全局優(yōu)化算法．目前WCA已在工程優(yōu)化等領(lǐng)域得到應(yīng)用．

WCA 是一種生物啟發(fā)的優(yōu)化算法，它模擬自然界中的水循環(huán)過(guò)程，在種群中設(shè)定 3 類個(gè)體：海洋 Sea、河流River 及溪流 Stream. 海洋為當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體，河流為一定數(shù)量的僅次于海洋的個(gè)體，剩余較差的個(gè)體即為溪流.

算法開始之前需要生成大小為的初始總?cè)后w，其中是種群的總數(shù)量，是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，因此這個(gè)隨機(jī)矩陣為 :

其中，是海洋 (數(shù)量為 1) 及河流的數(shù)量之

和，這是在初始化的時(shí)候自行定義的，其余流入海洋和河流的溪流的數(shù)量為，其表達(dá)式為:

緊接著，根據(jù)式(3)計(jì)算當(dāng)前種群中流向海洋的溪流數(shù)量及流向?qū)?yīng)河流的溪流數(shù)量：

完成上述過(guò)程后，即可進(jìn)行匯流過(guò)程，匯流過(guò)程如圖 1所示. 匯流過(guò)程中，溪流、河流和海洋的位置根據(jù)式(4)隨機(jī)更新：

其中，是迭代數(shù)；，的最優(yōu)值可以選為 2；是 0 和 1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；及分別表示第次及第次迭代時(shí)溪流的位置；及分別表示第次及第次迭代時(shí)河流的位置；及分別表示第次及第次迭代時(shí)海洋的位置. 式(4)中分別為流向河流的溪流、流向海洋的溪流及流向海洋的河流的位置更新公式. 溪流在每次更新過(guò)后，計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)度值，若該值優(yōu)于與其相連的河流的適應(yīng)度值，則將該溪流的位置與該河流的位置進(jìn)行交換. 河流與海洋、溪流與海洋之間也有類似的交換. 在沒有滿足設(shè)定要求之前，海洋、河流和溪流的位置將根據(jù)相應(yīng)的公式不斷地更新.

所有的尋優(yōu)算法都要考慮收斂過(guò)快而陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，水循環(huán)算法引入蒸發(fā)過(guò)程來(lái)避免該問(wèn)題的發(fā)生. 在水循環(huán)過(guò)程中，那些流速過(guò)慢還有無(wú)法達(dá)到大海的溪流和河流最終都會(huì)蒸發(fā)，蒸發(fā)過(guò)程的出現(xiàn)會(huì)引來(lái)新的降水. 因此，必須檢查河流及溪流是否足夠靠近海洋，若距離較遠(yuǎn)則進(jìn)行蒸發(fā)過(guò)程，蒸發(fā)過(guò)程的判斷條件為

其中，是接近零的小數(shù). 蒸發(fā)過(guò)程結(jié)束后，應(yīng)用降雨過(guò)程并在不同的位置形成新的溪流或河流（類似遺傳算法的突變過(guò)程）. 較大的可以防止額外搜索，但是會(huì)降低在海洋附近區(qū)域的搜索強(qiáng)度. 因此，的值應(yīng)該自適應(yīng)地降低：

其中，為最大迭代數(shù).

循環(huán)過(guò)程中的蒸發(fā)作用對(duì)河流和海洋的影響很小，所以在進(jìn)行降雨過(guò)程之后影響的是溪流的位置. 降雨過(guò)程后溪流的新位置為 :

其中，L B (lower bound)和 U B (upper bound)分別表示設(shè)計(jì)變量的下界和上界.

算法步驟：

(1) 初始化算法參數(shù)．

(2) 隨機(jī)生成初始種群，形成初始溪流（雨滴）、河流和海洋．

(3)計(jì)算每個(gè)雨滴的適應(yīng)度函數(shù)值.

(4) 利用式（3）確定雨滴流向河流和海洋的強(qiáng)度；利用式（4）更新溪流位置；更新河流位置.

(5) 若溪流給出的適應(yīng)度值比其相連的河流好，則河流和溪流的位置對(duì)換；若河流給出的適應(yīng)度值比其相連的海洋好，則海洋和河流的位置對(duì)換。

(6) 判斷是否滿足蒸發(fā) 條件．若滿足蒸發(fā) 條件，利用式(7)進(jìn)入降水過(guò)程，形成新的降水。

(7) 利用式（6）減小值；判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)到 (8)；否則，重復(fù)執(zhí)行(3) - (6)

(8) 輸出最優(yōu)解。

[1] Eskandar H, Sadollah A, Bahreininejad A, et al. Water cycle algorithm － A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers & Structures, 2012, 110: 151-166.

[2] 金愛娟,蘇俊豪,李少龍.基于水循環(huán)算法的開關(guān)磁阻電機(jī)性能優(yōu)化[J/OL].信息與控制:1-12[2020-09-12]. https://doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2048 .

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