用于分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（用于分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于用于分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hopfield模型

• 2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型

• 3、幾種常見的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)RNN、LSTM、GRU

• 4、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類

一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hopfield模型

一、Hopfield模型概述

1982年，美國(guó)加州工學(xué)院J.Hopfield發(fā)表一篇對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究頗有影響的論文。他提出了一種具有相互連接的反饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型——Hopfield人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

Hopfield人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種反饋網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Network)，又稱自聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)。其目的是為了設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，存儲(chǔ)一組平衡點(diǎn)，使得當(dāng)給網(wǎng)絡(luò)一組初始值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)通過自行運(yùn)行而最終收斂到所存儲(chǔ)的某個(gè)平衡點(diǎn)上。

Hopfield網(wǎng)絡(luò)是單層對(duì)稱全反饋網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)其激活函數(shù)的選取不同，可分為離散型Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Discrete Hopfield Neural Network，簡(jiǎn)稱 DHNN)和連續(xù)型 Hopfield 網(wǎng)絡(luò)(Continue Hopfield Neural Network，簡(jiǎn)稱CHNN)。離散型Hopfield網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為二值型階躍函數(shù)，主要用于聯(lián)想記憶、模式分類、模式識(shí)別。這個(gè)軟件為離散型Hopfield網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、應(yīng)用。

二、Hopfield模型原理

離散型Hopfield網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)目的是使任意輸入矢量經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)循環(huán)最終收斂到網(wǎng)絡(luò)所記憶的某個(gè)樣本上。

正交化的權(quán)值設(shè)計(jì)

這一方法的基本思想和出發(fā)點(diǎn)是為了滿足下面4個(gè)要求：

1)保證系統(tǒng)在異步工作時(shí)的穩(wěn)定性，即它的權(quán)值是對(duì)稱的，滿足

w_ij=w_ji，i，j=1，2…，N；

2)保證所有要求記憶的穩(wěn)定平衡點(diǎn)都能收斂到自己；

3)使偽穩(wěn)定點(diǎn)的數(shù)目盡可能地少；

4)使穩(wěn)定點(diǎn)的吸引力盡可能地大。

正交化權(quán)值的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

1)已知有P個(gè)需要存儲(chǔ)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)x₁，x₂…，x_P-1，x_P，x_p∈R^N，計(jì)算N×(P-1)階矩陣A∈R^N×(P-1)：

A=(x₁-x_Px₂-x_P…x_P-1-x_P)^T。

2)對(duì)A做奇異值分解

A=USV^T，

U=(u₁u₂…u_N)，

V=(υ₁υ₂…υ_P-1)，

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Σ=diαg(λ₁，λ₂，…，λ_K)，O為零矩陣。

K維空間為N維空間的子空間，它由K個(gè)獨(dú)立的基組成：

K=rαnk(A)，

設(shè){u₁u₂…u_K}為A的正交基，而{u_K+1u_K+2…u_N}為N維空間的補(bǔ)充正交基。下面利用U矩陣來(lái)設(shè)計(jì)權(quán)值。

3)構(gòu)造

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總的連接權(quán)矩陣為：

W_t=W_p-T·W_m，

其中，T為大于-1的參數(shù)，缺省值為10。

W_p和W_m均滿足對(duì)稱條件，即

(w_p)_ij=(w_p)_ji，

(w_m)_ij=(w_m)_ji，

因而W_t中分量也滿足對(duì)稱條件。這就保證了系統(tǒng)在異步時(shí)能夠收斂并且不會(huì)出現(xiàn)極限環(huán)。

4)網(wǎng)絡(luò)的偏差構(gòu)造為

b_t=x_P-W_t·x_P。

下面推導(dǎo)記憶樣本能夠收斂到自己的有效性。

(1)對(duì)于輸入樣本中的任意目標(biāo)矢量x_p，p=1，2，…，P，因?yàn)?x_p-x_P)是A中的一個(gè)矢量，它屬于A的秩所定義的K個(gè)基空間的矢量，所以必存在系數(shù)α₁，α₂，…，α_K，使

x_p-x_P=α₁u₁+α₂u₂+…+α_Ku_K，

即

x_p=α₁u₁+α₂u₂+…+α_Ku_K+x_P，

對(duì)于U中任意一個(gè)u_i，有

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由正交性質(zhì)可知，上式中

當(dāng)i=j，

；

當(dāng)i≠j，

；

對(duì)于輸入模式x_i，其網(wǎng)絡(luò)輸出為

y_i=sgn(W_tx_i+b_t)

=sgn(W_px_i-T·W_mx_i+x_P-W_px_P+T·W_mx_P)

=sgn[W_p(x_i-x_P)-T·W_m(x_i-x_P)+x_P]

=sgn[(W_p-T·W_m)(x_i-x_P)+x_P]

=sgn[W_t(x_i-x_P)+x_P]

=sgn[(x_i-x_P)+x_P]

=x_i。

(2)對(duì)于輸入模式x_P，其網(wǎng)絡(luò)輸出為

y_P=sgn(W_tx_P+b_t)

=sgn(W_tx_P+x_P-W_tx_P)

=sgn(x_P)

=x_P。

(3)如果輸入一個(gè)不是記憶樣本的x，網(wǎng)絡(luò)輸出為

y=sgn(W_tx+b_t)

=sgn[(W_p-T·W_m)(x-x_P)+x_P]

=sgn[W_t(x-x_P)+x_P]。

因?yàn)閤不是已學(xué)習(xí)過的記憶樣本，x-x_P不是A中的矢量，則必然有

W_t(x_-x_P)≠x-x_P，

并且再設(shè)計(jì)過程中可以通過調(diào)節(jié)W_t=W_p-T·W_m中的參數(shù)T的大小來(lái)控制(x-x_P)與x_P的符號(hào)，以保證輸入矢量x與記憶樣本之間存在足夠的大小余額，從而使sgn(W_tx+b_t)≠x，使x不能收斂到自身。

用輸入模式給出一組目標(biāo)平衡點(diǎn)，函數(shù)HopfieldDesign( )可以設(shè)計(jì)出 Hopfield 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，保證網(wǎng)絡(luò)對(duì)給定的目標(biāo)矢量能收斂到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。

設(shè)計(jì)好網(wǎng)絡(luò)后，可以應(yīng)用函數(shù)HopfieldSimu( )，對(duì)輸入矢量進(jìn)行分類，這些輸入矢量將趨近目標(biāo)平衡點(diǎn)，最終找到他們的目標(biāo)矢量，作為對(duì)輸入矢量進(jìn)行分類。

三、總體算法

1.Hopfield網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W[N][N]、偏差b[N]設(shè)計(jì)總體算法

應(yīng)用正交化權(quán)值設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)Hopfield網(wǎng)絡(luò)；

根據(jù)給定的目標(biāo)矢量設(shè)計(jì)產(chǎn)生權(quán)值W[N][N]，偏差b[N]；

使Hopfield網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定輸出矢量與給定的目標(biāo)矢量一致。

1)輸入P個(gè)輸入模式X=(x[1]，x[2]，…，x[P-1]，x[P])

輸入?yún)?shù)，包括T、h；

2)由X[N][P]構(gòu)造A[N][P-1]=(x[1]-x[P]，x[2]-x[P]，…，x[P-1]-x[P])；

3)對(duì)A[N][P-1]作奇異值分解A=USV^T；

4)求A[N][P-1]的秩rank；

5)由U=(u[1]，u[2]，…，u[K])構(gòu)造W_p[N][N]；

6)由U=(u[K+1]，…，u[N])構(gòu)造W_m[N][N]；

7)構(gòu)造W_t[N][N]=W_p[N][N]-T*W_m[N][N]；

8)構(gòu)造b_t[N]=X[N][P]-W_t[N][N]*X[N][P]；

9)構(gòu)造W[N][N](9～13)，

構(gòu)造W1[N][N]=h*W_t[N][N]；

10)求W1[N][N]的特征值矩陣Val[N][N](對(duì)角線元素為特征值，其余為0)，特征向量矩陣Vec[N][N]；

11)求Eval[N][N]=diag{exp[diag(Val)]}[N][N]；

12)求Vec[N][N]的逆Invec[N][N]；

13)構(gòu)造W[N][N]=Vec[N][N]*Eval[N][N]*Invec[N][N]；

14)構(gòu)造b[N]，(14～15)，

C1=exp(h)-1，

C2=-(exp(-T*h)-1)/T；

15)構(gòu)造

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Uˊ——U的轉(zhuǎn)置；

16)輸出W[N][N]，b[N]；

17)結(jié)束。

2.Hopfield網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)應(yīng)用總體算法

Hopfield網(wǎng)絡(luò)由一層N個(gè)斜坡函數(shù)神經(jīng)元組成。

應(yīng)用正交化權(quán)值設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)Hopfield網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)給定的目標(biāo)矢量設(shè)計(jì)產(chǎn)生權(quán)值W[N][N]，偏差b[N]。

初始輸出為X[N][P]，

計(jì)算X[N][P]=f(W[N][N]*X[N][P]+b[N])，

進(jìn)行T次迭代，

返回最終輸出X[N][P]，可以看作初始輸出的分類。

3.斜坡函數(shù)

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輸出范圍[-1，1]。

四、數(shù)據(jù)流圖

Hopfield網(wǎng)數(shù)據(jù)流圖見附圖3。

五、調(diào)用函數(shù)說明

1.一般實(shí)矩陣奇異值分解

(1)功能

用豪斯荷爾德(Householder)變換及變形QR算法對(duì)一般實(shí)矩陣進(jìn)行奇異值分解。

(2)方法說明

設(shè)A為m×n的實(shí)矩陣，則存在一個(gè)m×m的列正交矩陣U和n×n的列正交矩陣V，使

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成立。其中

Σ=diag(σ₀，σ₁，…σ_p)p⩽min(m，n)-1，

且σ₀≥σ₁≥…≥σ_p＞0，

上式稱為實(shí)矩陣A的奇異值分解式，σ_i(i=0，1，…，p)稱為A的奇異值。

奇異值分解分兩大步：

第一步：用豪斯荷爾德變換將A約化為雙對(duì)角線矩陣。即

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其中

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中的每一個(gè)變換U_j(j=0，1，…，k-1)將A中的第j列主對(duì)角線以下的元素變?yōu)?，而

中的每一個(gè)變換V_j(j=0，1，…，l-1)將A中的第j行主對(duì)角線緊鄰的右次對(duì)角線元素右邊的元素變?yōu)?。]]

j具有如下形式：

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其中ρ為一個(gè)比例因子，以避免計(jì)算過程中的溢出現(xiàn)象與誤差的累積，V_j是一個(gè)列向量。即

V_j=(υ₀，υ₁，…，υ_n-1)，

則

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其中

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第二步：用變形的QR算法進(jìn)行迭代，計(jì)算所有的奇異值。即：用一系列的平面旋轉(zhuǎn)變換對(duì)雙對(duì)角線矩陣B逐步變換成對(duì)角矩陣。

在每一次的迭代中，用變換

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其中變換

將B中第j列主對(duì)角線下的一個(gè)非0元素變?yōu)?，同時(shí)在第j行的次對(duì)角線元素的右邊出現(xiàn)一個(gè)非0元素；而變換V_j，j+1將第j-1行的次對(duì)角線元素右邊的一個(gè)0元素變?yōu)?，同時(shí)在第j列的主對(duì)角線元素的下方出現(xiàn)一個(gè)非0元素。由此可知，經(jīng)過一次迭代(j=0，1，…，p-1)后，B′仍為雙對(duì)角線矩陣。但隨著迭代的進(jìn)行。最后收斂為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的元素為奇異值。

在每次迭代時(shí)，經(jīng)過初始化變換V₀₁后，將在第0列的主對(duì)角線下方出現(xiàn)一個(gè)非0元素。在變換V₀₁中，選擇位移植u的計(jì)算公式如下：

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最后還需要對(duì)奇異值按非遞增次序進(jìn)行排列。

在上述變換過程中，若對(duì)于某個(gè)次對(duì)角線元素e_j滿足

｜e_j｜⩽ε(｜s_j+1｜+｜s_j｜)

則可以認(rèn)為e_j為0。

若對(duì)角線元素s_j滿足

｜s_j｜⩽ε(｜e_j-1｜+｜e_j｜)

則可以認(rèn)為s_j為0(即為0奇異值)。其中ε為給定的精度要求。

(3)調(diào)用說明

int bmuav(double^*a，int m，int n，double^*u，double^*v，double eps，int ka)，

本函數(shù)返回一個(gè)整型標(biāo)志值，若返回的標(biāo)志值小于0，則表示出現(xiàn)了迭代60次還未求得某個(gè)奇異值的情況。此時(shí)，矩陣的分解式為UAV^T；若返回的標(biāo)志值大于0，則表示正常返回。

形參說明：

a——指向雙精度實(shí)型數(shù)組的指針，體積為m×n。存放m×n的實(shí)矩陣A；返回時(shí)，其對(duì)角線給出奇異值(以非遞增次序排列)，其余元素為0；

m——整型變量，實(shí)矩陣A的行數(shù)；

n——整型變量，實(shí)矩陣A的列數(shù)；

u——指向雙精度實(shí)型數(shù)組的指針，體積為m×m。返回時(shí)存放左奇異向量U；

υ——指向雙精度實(shí)型數(shù)組的指針，體積為n×n。返回時(shí)存放右奇異向量V^T；

esp——雙精度實(shí)型變量，給定的精度要求；

ka——整型變量，其值為max(m，n)+1。

2.求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值和特征向量的雅可比過關(guān)法

(1)功能

用雅可比(Jacobi)方法求實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值與相應(yīng)的特征向量。

(2)方法說明

雅可比方法的基本思想如下。

設(shè)n階矩陣A為對(duì)稱矩陣。在n階對(duì)稱矩陣A的非對(duì)角線元素中選取一個(gè)絕對(duì)值最大的元素，設(shè)為a_pq。利用平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣R₀(p，q，θ)對(duì)A進(jìn)行正交相似變換：

A₁=R₀(p，q，θ)^TA，

其中R₀(p，q，θ)的元素為

r_pp=cosθ，r_qq=cosθ，r_pq=sinθ，

r_qp=sinθ，r_ij=0，i，j≠p，q。

如果按下式確定角度θ，

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則對(duì)稱矩陣A經(jīng)上述變換后，其非對(duì)角線元素的平方和將減少

，對(duì)角線元素的平方和增加

，而矩陣中所有元素的平方和保持不變。由此可知，對(duì)稱矩陣A每次經(jīng)過一次變換，其非對(duì)角線元素的平方和“向零接近一步”。因此，只要反復(fù)進(jìn)行上述變換，就可以逐步將矩陣A變?yōu)閷?duì)角矩陣。對(duì)角矩陣中對(duì)角線上的元素λ₀，λ₁，…，λ_n-1即為特征值，而每一步中的平面旋轉(zhuǎn)矩陣的乘積的第i列(i=0，1，…，n-1)即為與λ_i相應(yīng)的特征向量。

綜上所述，用雅可比方法求n階對(duì)稱矩陣A的特征值及相應(yīng)特征向量的步驟如下：

1)令S=I_n(I_n為單位矩陣)；

2)在A中選取非對(duì)角線元素中絕對(duì)值最大者，設(shè)為a_pq；

3)若｜a_pq｜＜ε，則迭代過程結(jié)束。此時(shí)對(duì)角線元素a_ii(i=0，1，…，n-1)即為特征值λ_i，矩陣S的第i列為與λ_i相應(yīng)的特征向量。否則，繼續(xù)下一步；

4)計(jì)算平面旋轉(zhuǎn)矩陣的元素及其變換后的矩陣A₁的元素。其計(jì)算公式如下

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5)S=S·R(p，q，θ)，轉(zhuǎn)(2)。

在選取非對(duì)角線上的絕對(duì)值最大的元素時(shí)用如下方法：

首先計(jì)算實(shí)對(duì)稱矩陣A的非對(duì)角線元素的平方和的平方根

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然后設(shè)置關(guān)口υ₁=υ₀/n，在非對(duì)角線元素中按行掃描選取第一個(gè)絕對(duì)值大于或等于υ₁的元素α_pq進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換，直到所有非對(duì)角線元素的絕對(duì)值均小于υ₁為止。再設(shè)關(guān)口υ₂=υ₁/n，重復(fù)這個(gè)過程。以此類推，這個(gè)過程一直作用到對(duì)于某個(gè)υ_k＜ε為止。

(3)調(diào)用說明

void cjcbj(double^*a，int n，double^*v，double eps)。

形參說明：

a——指向雙精度實(shí)型數(shù)組的指針，體積為n×n，存放n階實(shí)對(duì)稱矩陣A；返回時(shí)，其對(duì)角線存放n個(gè)特征值；

n——整型變量，實(shí)矩陣A的階數(shù)；

υ——指向雙精度實(shí)型數(shù)組的指針，體積為n×n，返回特征向量，其中第i列為與λ_i(即返回的α_ii，i=0，1，……，n-1)對(duì)應(yīng)的特征向量；

esp——雙精度實(shí)型變量。給定的精度要求。

3.矩陣求逆

(1)功能

用全選主元高斯-約當(dāng)(Gauss-Jordan)消去法求n階實(shí)矩陣A的逆矩陣。

(2)方法說明

高斯-約當(dāng)法(全選主元)求逆的步驟如下：

首先，對(duì)于k從0到n-1做如下幾步：

1)從第k行、第k列開始的右下角子陣中選取絕對(duì)值最大的元素，并記住此元素所在的行號(hào)和列號(hào)，再通過行交換和列交換將它交換到主元素位置上，這一步稱為全選主元；

2)

；

3)

，i，j=0，1，…，n-1(i，j≠k)；

4)α_ij-

，i，j=0，1，…，n-1(i，j≠k)；

5)-

，i，j=0，1，…，n-1(i≠k)；

最后，根據(jù)在全選主元過程中所記錄的行、列交換的信息進(jìn)行恢復(fù)，恢復(fù)原則如下：在全選主元過程中，先交換的行、列后進(jìn)行恢復(fù)；原來(lái)的行(列)交換用列(行)交換來(lái)恢復(fù)。

圖8-4 東昆侖—柴北緣地區(qū)基于HOPFIELD模型的銅礦分類結(jié)果圖

(3)調(diào)用說明

int brinv(double^*a，int n)。

本函數(shù)返回一個(gè)整型標(biāo)志位。若返回的標(biāo)志位為0，則表示矩陣A奇異，還輸出信息“err^**not inv”；若返回的標(biāo)志位不為0，則表示正常返回。

形參說明：

a——指向雙精度實(shí)型數(shù)組的指針，體積為n×n。存放原矩陣A；返回時(shí)，存放其逆矩陣A^-1；

n——整型變量，矩陣的階數(shù)。

六、實(shí)例

實(shí)例：柴北緣—東昆侖地區(qū)銅礦分類預(yù)測(cè)。

選取8種因素，分別是重砂異常存在標(biāo)志、水化異常存在標(biāo)志、化探異常峰值、地質(zhì)圖熵值、Ms存在標(biāo)志、Gs存在標(biāo)志、Shdadlie到區(qū)的距離、構(gòu)造線線密度。

構(gòu)置原始變量，并根據(jù)原始數(shù)據(jù)構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。

HOPFIELD模型參數(shù)設(shè)置：訓(xùn)練模式維數(shù)8，預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)774，參數(shù)個(gè)數(shù)8，迭代次數(shù)330。

結(jié)果分44類(圖8-4，表8-5)。

表8-5 原始數(shù)據(jù)表及分類結(jié)果（部分）

續(xù)表

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型

一、BP模型概述

誤差逆?zhèn)鞑?Error Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)稱為BP(Back-Propagation)網(wǎng)絡(luò)模型。

Pall Werbas博士于1974年在他的博士論文中提出了誤差逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法。完整提出并被廣泛接受誤差逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法的是以Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組。他們?cè)?986年出版“Parallel Distributed Processing，Explorations in the Microstructure of Cognition”(《并行分布信息處理》)一書中，對(duì)誤差逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法進(jìn)行了詳盡的分析與介紹，并對(duì)這一算法的潛在能力進(jìn)行了深入探討。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層或3層以上的階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上、下層之間各神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)全連接，即下層的每一個(gè)神經(jīng)元與上層的每一個(gè)神經(jīng)元都實(shí)現(xiàn)權(quán)連接，而每一層各神經(jīng)元之間無(wú)連接。網(wǎng)絡(luò)按有教師示教的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，當(dāng)一對(duì)學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各隱含層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)。在這之后，按減小期望輸出與實(shí)際輸出的誤差的方向，從輸入層經(jīng)各隱含層逐層修正各連接權(quán)，最后回到輸入層，故得名“誤差逆?zhèn)鞑W(xué)習(xí)算法”。隨著這種誤差逆?zhèn)鞑バ拚牟粩噙M(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入模式響應(yīng)的正確率也不斷提高。

BP網(wǎng)絡(luò)主要應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：

1)函數(shù)逼近：用輸入模式與相應(yīng)的期望輸出模式學(xué)習(xí)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)逼近一個(gè)函數(shù)；

2)模式識(shí)別：用一個(gè)特定的期望輸出模式將它與輸入模式聯(lián)系起來(lái)；

3)分類：把輸入模式以所定義的合適方式進(jìn)行分類；

4)數(shù)據(jù)壓縮：減少輸出矢量的維數(shù)以便于傳輸或存儲(chǔ)。

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，80%～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用BP網(wǎng)絡(luò)或它的變化形式，它也是前向網(wǎng)絡(luò)的核心部分，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分。

二、BP模型原理

下面以三層BP網(wǎng)絡(luò)為例，說明學(xué)習(xí)和應(yīng)用的原理。

1.數(shù)據(jù)定義

P對(duì)學(xué)習(xí)模式(x_p，d_p)，p=1，2，…，P；

輸入模式矩陣X[N][P]=(x₁，x₂，…，x_P)；

目標(biāo)模式矩陣d[M][P]=(d₁，d₂，…，d_P)。

三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)S0=N，i=1，2，…，S0；

隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)S1，j=1，2，…，S1；

神經(jīng)元激活函數(shù)f1[S1]；

權(quán)值矩陣W1[S1][S0]；

偏差向量b1[S1]。

輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)S2=M，k=1，2，…，S2；

神經(jīng)元激活函數(shù)f2[S2]；

權(quán)值矩陣W2[S2][S1]；

偏差向量b2[S2]。

學(xué)習(xí)參數(shù)

目標(biāo)誤差ϵ；

初始權(quán)更新值Δ₀；

最大權(quán)更新值Δ_max；

權(quán)更新值增大倍數(shù)η⁺；

權(quán)更新值減小倍數(shù)η^-。

2.誤差函數(shù)定義

對(duì)第p個(gè)輸入模式的誤差的計(jì)算公式為

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

y2_kp為BP網(wǎng)的計(jì)算輸出。

3.BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)公式推導(dǎo)

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)公式推導(dǎo)的指導(dǎo)思想是，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值W、偏差b修正，使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，直到網(wǎng)絡(luò)輸出誤差精度達(dá)到目標(biāo)精度要求，學(xué)習(xí)結(jié)束。

各層輸出計(jì)算公式

輸入層

y0_i=x_i，i=1，2，…，S0；

隱含層

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

y1_j=f1(z1_j)，

j=1，2，…，S1；

輸出層

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

y2_k=f2(z2_k)，

k=1，2，…，S2。

輸出節(jié)點(diǎn)的誤差公式

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

對(duì)輸出層節(jié)點(diǎn)的梯度公式推導(dǎo)

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

E是多個(gè)y2_m的函數(shù)，但只有一個(gè)y2_k與w_kj有關(guān)，各y2_m間相互獨(dú)立。

其中

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

則

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

設(shè)輸出層節(jié)點(diǎn)誤差為

δ2_k=(d_k-y2_k)·f2′(z2_k)，

則

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

同理可得

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)的梯度公式推導(dǎo)

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

E是多個(gè)y2_k的函數(shù)，針對(duì)某一個(gè)w1_ji，對(duì)應(yīng)一個(gè)y1_j，它與所有的y2_k有關(guān)。因此，上式只存在對(duì)k的求和，其中

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

則

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

設(shè)隱含層節(jié)點(diǎn)誤差為

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

則

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

同理可得

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

4.采用彈性BP算法(RPROP)計(jì)算權(quán)值W、偏差b的修正值ΔW，Δb

1993年德國(guó) Martin Riedmiller和Heinrich Braun 在他們的論文“A Direct Adaptive Method for Faster Backpropagation Learning：The RPROP Algorithm”中，提出Resilient Backpropagation算法——彈性BP算法(RPROP)。這種方法試圖消除梯度的大小對(duì)權(quán)步的有害影響，因此，只有梯度的符號(hào)被認(rèn)為表示權(quán)更新的方向。

權(quán)改變的大小僅僅由權(quán)專門的“更新值”

確定

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

其中

表示在模式集的所有模式(批學(xué)習(xí))上求和的梯度信息，(t)表示t時(shí)刻或第t次學(xué)習(xí)。

權(quán)更新遵循規(guī)則：如果導(dǎo)數(shù)是正(增加誤差)，這個(gè)權(quán)由它的更新值減少。如果導(dǎo)數(shù)是負(fù)，更新值增加。

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

RPROP算法是根據(jù)局部梯度信息實(shí)現(xiàn)權(quán)步的直接修改。對(duì)于每個(gè)權(quán)，我們引入它的

各自的更新值

，它獨(dú)自確定權(quán)更新值的大小。這是基于符號(hào)相關(guān)的自適應(yīng)過程，它基

于在誤差函數(shù)E上的局部梯度信息，按照以下的學(xué)習(xí)規(guī)則更新

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

其中0＜η^-＜1＜η⁺。

在每個(gè)時(shí)刻，如果目標(biāo)函數(shù)的梯度改變它的符號(hào)，它表示最后的更新太大，更新值

應(yīng)由權(quán)更新值減小倍數(shù)因子η^-得到減少；如果目標(biāo)函數(shù)的梯度保持它的符號(hào)，更新值應(yīng)由權(quán)更新值增大倍數(shù)因子η⁺得到增大。

為了減少自由地可調(diào)參數(shù)的數(shù)目，增大倍數(shù)因子η⁺和減小倍數(shù)因子η^–被設(shè)置到固定值

η⁺=1.2，

η^-=0.5，

這兩個(gè)值在大量的實(shí)踐中得到了很好的效果。

RPROP算法采用了兩個(gè)參數(shù)：初始權(quán)更新值Δ₀和最大權(quán)更新值Δ_max

當(dāng)學(xué)習(xí)開始時(shí)，所有的更新值被設(shè)置為初始值Δ₀，因?yàn)樗苯哟_定了前面權(quán)步的大小，它應(yīng)該按照權(quán)自身的初值進(jìn)行選擇，例如，Δ₀=0.1(默認(rèn)設(shè)置)。

為了使權(quán)不至于變得太大，設(shè)置最大權(quán)更新值限制Δ_max，默認(rèn)上界設(shè)置為

Δ_max=50.0。

在很多實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)通過設(shè)置最大權(quán)更新值Δ_max到相當(dāng)小的值，例如

Δ_max=1.0。

我們可能達(dá)到誤差減小的平滑性能。

5.計(jì)算修正權(quán)值W、偏差b

第t次學(xué)習(xí)，權(quán)值W、偏差b的的修正公式

W^(t)=W^(t-1)+ΔW^(t)，

b^(t)=b^(t-1)+Δb^(t)，

其中，t為學(xué)習(xí)次數(shù)。

6.BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成功結(jié)束條件每次學(xué)習(xí)累積誤差平方和

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

每次學(xué)習(xí)平均誤差

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

當(dāng)平均誤差MSE＜ε，BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成功結(jié)束。

7.BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用預(yù)測(cè)

在應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，提供網(wǎng)絡(luò)輸入給輸入層，應(yīng)用給定的BP網(wǎng)絡(luò)及BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到的權(quán)值W、偏差b，網(wǎng)絡(luò)輸入經(jīng)過從輸入層經(jīng)各隱含層向輸出層的“順傳播”過程，計(jì)算出BP網(wǎng)的預(yù)測(cè)輸出。

8.神經(jīng)元激活函數(shù)f

線性函數(shù)

f(x)=x，

f′(x)=1，

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(-∞，+∞)。

一般用于輸出層，可使網(wǎng)絡(luò)輸出任何值。

S型函數(shù)S(x)

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(0，1)。

f′(x)=f(x)[1-f(x)]，

f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(0，

]。

一般用于隱含層，可使范圍(-∞，+∞)的輸入，變成(0，1)的網(wǎng)絡(luò)輸出，對(duì)較大的輸入，放大系數(shù)較??；而對(duì)較小的輸入，放大系數(shù)較大，所以可用來(lái)處理和逼近非線性的輸入/輸出關(guān)系。

在用于模式識(shí)別時(shí)，可用于輸出層，產(chǎn)生逼近于0或1的二值輸出。

雙曲正切S型函數(shù)

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(-1，1)。

f′(x)=1-f(x)·f(x)，

f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(0，1]。

一般用于隱含層，可使范圍(-∞，+∞)的輸入，變成(-1，1)的網(wǎng)絡(luò)輸出，對(duì)較大的輸入，放大系數(shù)較??；而對(duì)較小的輸入，放大系數(shù)較大，所以可用來(lái)處理和逼近非線性的輸入/輸出關(guān)系。

階梯函數(shù)

類型1

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{0，1}。

f′(x)=0。

類型2

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{-1，1}。

f′(x)=0。

斜坡函數(shù)

類型1

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍[0，1]。

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{0，1}。

類型2

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍[-1，1]。

中國(guó)礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)新技術(shù)與評(píng)價(jià)新模型

f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{0，1}。

三、總體算法

1.三層BP網(wǎng)絡(luò)(含輸入層，隱含層，輸出層)權(quán)值W、偏差b初始化總體算法

(1)輸入?yún)?shù)X[N][P]，S₀，S₁，f₁[S₁]，S₂，f₂[S₂]；

(2)計(jì)算輸入模式X[N][P]各個(gè)變量的最大值，最小值矩陣 X_max[N]，X_min[N]；

(3)隱含層的權(quán)值W₁，偏差b₁初始化。

情形1：隱含層激活函數(shù)f( )都是雙曲正切S型函數(shù)

1)計(jì)算輸入模式X[N][P]的每個(gè)變量的范圍向量X_rng[N]；

2)計(jì)算輸入模式X的每個(gè)變量的范圍均值向量X_mid[N]；

3)計(jì)算W，b的幅度因子W_mag；

4)產(chǎn)生[-1，1]之間均勻分布的S₀×1維隨機(jī)數(shù)矩陣R_and[S₁]；

5)產(chǎn)生均值為0，方差為1的正態(tài)分布的S₁×S₀維隨機(jī)數(shù)矩陣Randnr[S₁][S₀]，隨機(jī)數(shù)范圍大致在[-1，1]；

6)計(jì)算W[S₁][S₀]，b[S₁]；

7)計(jì)算隱含層的初始化權(quán)值W₁[S₁][S₀]；

8)計(jì)算隱含層的初始化偏差b₁[S₁]；

9))輸出W₁[S₁][S₀]，b₁[S₁]。

情形2：隱含層激活函數(shù)f( )都是S型函數(shù)

1)計(jì)算輸入模式X[N][P]的每個(gè)變量的范圍向量X_rng[N]；

2)計(jì)算輸入模式X的每個(gè)變量的范圍均值向量X_mid[N]；

3)計(jì)算W，b的幅度因子W_mag；

4)產(chǎn)生[-1，1]之間均勻分布的S₀×1維隨機(jī)數(shù)矩陣R_and[S₁]；

5)產(chǎn)生均值為0，方差為1的正態(tài)分布的S₁×S₀維隨機(jī)數(shù)矩陣R_andnr[S₁][S₀]，隨機(jī)數(shù)范圍大致在[-1，1]；

6)計(jì)算W[S₁][S₀]，b[S₁]；

7)計(jì)算隱含層的初始化權(quán)值W₁[S₁][S₀]；

8)計(jì)算隱含層的初始化偏差b₁[S₁]；

9)輸出W₁[S₁][S₀]，b₁[S₁]。

情形3：隱含層激活函數(shù)f( )為其他函數(shù)的情形

1)計(jì)算輸入模式X[N][P]的每個(gè)變量的范圍向量X_rng[N]；

2)計(jì)算輸入模式X的每個(gè)變量的范圍均值向量X_mid[N]；

3)計(jì)算W，b的幅度因子W_mag；

4)產(chǎn)生[-1，1]之間均勻分布的S₀×1維隨機(jī)數(shù)矩陣R_and[S₁]；

5)產(chǎn)生均值為0，方差為1的正態(tài)分布的S₁×S₀維隨機(jī)數(shù)矩陣R_andnr[S₁][S₀]，隨機(jī)數(shù)范圍大致在[-1，1]；

6)計(jì)算W[S₁][S₀]，b[S₁]；

7)計(jì)算隱含層的初始化權(quán)值W₁[S₁][S₀]；

8)計(jì)算隱含層的初始化偏差b₁[S₁]；

9)輸出W₁[S₁][S₀]，b₁[S₁]。

(4)輸出層的權(quán)值W₂，偏差b₂初始化

1)產(chǎn)生[-1，1]之間均勻分布的S₂×S₁維隨機(jī)數(shù)矩陣W₂[S₂][S₁]；

2)產(chǎn)生[-1，1]之間均勻分布的S₂×1維隨機(jī)數(shù)矩陣b₂[S₂]；

3)輸出W₂[S₂][S₁]，b₂[S₂]。

2.應(yīng)用彈性BP算法(RPROP)學(xué)習(xí)三層BP網(wǎng)絡(luò)(含輸入層，隱含層，輸出層)權(quán)值W、偏差b總體算法

函數(shù)：Train3BP_RPROP(S₀，X，P，S₁，W₁，b₁，f₁，S₂，W₂，b₂，f₂，d，TP)

(1)輸入?yún)?shù)

P對(duì)模式(x_p，d_p)，p=1，2，…，P；

三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

學(xué)習(xí)參數(shù)。

(2)學(xué)習(xí)初始化

1)

；

2)各層W，b的梯度值

，

初始化為零矩陣。

(3)由輸入模式X求第一次學(xué)習(xí)各層輸出y₀，y₁，y₂及第一次學(xué)習(xí)平均誤差MSE

(4)進(jìn)入學(xué)習(xí)循環(huán)

epoch=1

(5)判斷每次學(xué)習(xí)誤差是否達(dá)到目標(biāo)誤差要求

如果MSE＜ϵ，

則，跳出epoch循環(huán)，

轉(zhuǎn)到(12)。

(6)保存第epoch-1次學(xué)習(xí)產(chǎn)生的各層W，b的梯度值

，

(7)求第epoch次學(xué)習(xí)各層W，b的梯度值

，

1)求各層誤差反向傳播值δ；

2)求第p次各層W，b的梯度值

，

；

3)求p=1，2，…，P次模式產(chǎn)生的W，b的梯度值

，

的累加。

(8)如果epoch=1，則將第epoch-1次學(xué)習(xí)的各層W，b的梯度值

，

設(shè)為第epoch次學(xué)習(xí)產(chǎn)生的各層W，b的梯度值

，

。

(9)求各層W，b的更新

1)求權(quán)更新值Δ_ij更新；

2)求W，b的權(quán)更新值

，

；

3)求第epoch次學(xué)習(xí)修正后的各層W，b。

(10)用修正后各層W、b，由X求第epoch次學(xué)習(xí)各層輸出y₀，y₁，y₂及第epoch次學(xué)習(xí)誤差MSE

(11)epoch=epoch+1，

如果epoch≤MAX_EPOCH，轉(zhuǎn)到(5)；

否則，轉(zhuǎn)到(12)。

(12)輸出處理

1)如果MSE＜ε，

則學(xué)習(xí)達(dá)到目標(biāo)誤差要求，輸出W₁，b₁，W₂，b₂。

2)如果MSE≥ε，

則學(xué)習(xí)沒有達(dá)到目標(biāo)誤差要求，再次學(xué)習(xí)。

(13)結(jié)束

3.三層BP網(wǎng)絡(luò)(含輸入層，隱含層，輸出層)預(yù)測(cè)總體算法

首先應(yīng)用Train3lBP_RPROP( )學(xué)習(xí)三層BP網(wǎng)絡(luò)(含輸入層，隱含層，輸出層)權(quán)值W、偏差b，然后應(yīng)用三層BP網(wǎng)絡(luò)(含輸入層，隱含層，輸出層)預(yù)測(cè)。

函數(shù)：Simu3lBP( )。

1)輸入?yún)?shù)：

P個(gè)需預(yù)測(cè)的輸入數(shù)據(jù)向量x_p，p=1，2，…，P；

三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

學(xué)習(xí)得到的各層權(quán)值W、偏差b。

2)計(jì)算P個(gè)需預(yù)測(cè)的輸入數(shù)據(jù)向量x_p(p=1，2，…，P)的網(wǎng)絡(luò)輸出 y₂[S₂][P]，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果y₂[S₂][P]。

四、總體算法流程圖

BP網(wǎng)絡(luò)總體算法流程圖見附圖2。

五、數(shù)據(jù)流圖

BP網(wǎng)數(shù)據(jù)流圖見附圖1。

六、實(shí)例

實(shí)例一 全國(guó)銅礦化探異常數(shù)據(jù)BP 模型分類

1.全國(guó)銅礦化探異常數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在全國(guó)銅礦化探數(shù)據(jù)上用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)方法選取銅異常下限值33.1，生成全國(guó)銅礦化探異常數(shù)據(jù)。

2.模型數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

根據(jù)全國(guó)銅礦化探異常數(shù)據(jù)，選取7類33個(gè)礦點(diǎn)的化探數(shù)據(jù)作為模型數(shù)據(jù)。這7類分別是巖漿巖型銅礦、斑巖型銅礦、矽卡巖型、海相火山型銅礦、陸相火山型銅礦、受變質(zhì)型銅礦、海相沉積型銅礦，另添加了一類沒有銅異常的模型(表8-1)。

3.測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

全國(guó)化探數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。

4.BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱層數(shù)2，輸入層到輸出層向量維數(shù)分別為14，9、5、1。學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.9，系統(tǒng)誤差1e-5。沒有動(dòng)量項(xiàng)。

表8-1 模型數(shù)據(jù)表

續(xù)表

5.計(jì)算結(jié)果圖

如圖8-2、圖8-3。

圖8-2

圖8-3 全國(guó)銅礦礦床類型BP模型分類示意圖

實(shí)例二 全國(guó)金礦礦石量品位數(shù)據(jù)BP 模型分類

1.模型數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

根據(jù)全國(guó)金礦儲(chǔ)量品位數(shù)據(jù)，選取4類34個(gè)礦床數(shù)據(jù)作為模型數(shù)據(jù)，這4類分別是綠巖型金礦、與中酸性浸入巖有關(guān)的熱液型金礦、微細(xì)浸染型型金礦、火山熱液型金礦(表8-2)。

2.測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

模型樣本點(diǎn)和部分金礦點(diǎn)金屬量、礦石量、品位數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。

3.BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層為三維，隱層1層，隱層為三維，輸出層為四維，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.8，系統(tǒng)誤差1e-4，迭代次數(shù)5000。

表8-2 模型數(shù)據(jù)

4.計(jì)算結(jié)果

結(jié)果見表8-3、8-4。

表8-3 訓(xùn)練學(xué)習(xí)結(jié)果

表8-4 預(yù)測(cè)結(jié)果(部分)

續(xù)表

三、幾種常見的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)RNN、LSTM、GRU

傳統(tǒng)文本處理任務(wù)的方法中一般將TF-IDF向量作為特征輸入。顯而易見，這樣的表示實(shí)際上丟失了輸入的文本序列中每個(gè)單詞的順序。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程中，一般的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常接受一個(gè)定長(zhǎng)的向量作為輸入。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)文本數(shù)據(jù)建模時(shí)，輸入變長(zhǎng)的字符串或者單詞串，然后通過滑動(dòng)窗口加池化的方式將原先的輸入轉(zhuǎn)換成一個(gè)固定長(zhǎng)度的向量表示，這樣做可以捕捉到原文本中的一些局部特征，但是兩個(gè)單詞之間的長(zhǎng)距離依賴關(guān)系還是很難被學(xué)習(xí)到。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻能很好地處理文本數(shù)據(jù)變長(zhǎng)并且有序的輸入序列。它模擬了人閱讀一篇文章的順序，從前到后閱讀文章中的每一個(gè)單詞，將前面閱讀到的有用信息編碼到狀態(tài)變量中去，從而擁有了一定的記憶能力，可以更好地理解之后的文本。

其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

由圖可見，t是時(shí)刻，x是輸入層，s是隱藏層，o是輸出層，矩陣W就是隱藏層上一次的值作為這一次的輸入的權(quán)重。

如果反復(fù)把式 2 帶入到式 1，將得到：

其中f和g為激活函數(shù)，U為輸入層到隱含層的權(quán)重矩陣，W為隱含層從上一時(shí)刻到下一時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的權(quán)重矩陣。在文本分類任務(wù)中，f可以選取Tanh函數(shù)或者ReLU函數(shù)，g可以采用Softmax函數(shù)。

通過最小化損失誤差（即輸出的y與真實(shí)類別之間的距離），我們可以不斷訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使得得到的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)文本所屬的類別，達(dá)到分類目的。相比于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具備對(duì)序列順序信息的刻畫能力，往往能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

RNN的訓(xùn)練算法為：BPTT

BPTT的基本原理和BP算法是一樣的，同樣是三步：

1.前向計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的輸出值；

2.反向計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的誤差項(xiàng)值，它是誤差函數(shù)E對(duì)神經(jīng)元j的加權(quán)輸入的偏導(dǎo)數(shù)；

3.計(jì)算每個(gè)權(quán)重的梯度。

最后再用隨機(jī)梯度下降算法更新權(quán)重。

具體參考： https://www.jianshu.com/p/39a99c88a565

最后由鏈?zhǔn)椒▌t得到下面以雅可比矩陣來(lái)表達(dá)的每個(gè)權(quán)重的梯度:

由于預(yù)測(cè)的誤差是沿著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層反向傳播的，因此當(dāng)雅克比矩陣的最大特征值大于1時(shí)，隨著離輸出越來(lái)越遠(yuǎn)，每層的梯度大小會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)，導(dǎo)致梯度爆炸；反之，若雅克比矩陣的最大特征值小于1，梯度的大小會(huì)呈指數(shù)縮小，產(chǎn)生梯度消失。對(duì)于普通的前饋網(wǎng)絡(luò)來(lái)說，梯度消失意味著無(wú)法通過加深網(wǎng)絡(luò)層次來(lái)改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，因?yàn)闊o(wú)論如何加深網(wǎng)絡(luò)，只有靠近輸出的若干層才真正起到學(xué)習(xí)的作用。 這使得循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很難學(xué)習(xí)到輸入序列中的長(zhǎng)距離依賴關(guān)系 。

關(guān)于RNN梯度下降的詳細(xì)推導(dǎo)可以參考: https://zhuanlan.zhihu.com/p/44163528

梯度爆炸的問題可以通過梯度裁剪來(lái)緩解，即當(dāng)梯度的范式大于某個(gè)給定值時(shí)，對(duì)梯度進(jìn)行等比收縮。而梯度消失問題相對(duì)比較棘手，需要對(duì)模型本身進(jìn)行改進(jìn)。深度殘差網(wǎng)絡(luò)是對(duì)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)，通過殘差學(xué)習(xí)的方式緩解了梯度消失的現(xiàn)象，從而使得我們能夠?qū)W習(xí)到更深層的網(wǎng)絡(luò)表示；而對(duì)于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說，長(zhǎng)短時(shí)記憶模型及其變種門控循環(huán)單元等模型通過加入門控機(jī)制，很大程度上彌補(bǔ)了梯度消失所帶來(lái)的損失。

LSTM的網(wǎng)絡(luò)機(jī)構(gòu)圖如下所示：

與傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，LSTM仍然是基于xt和ht−1來(lái)計(jì)算ht，只不過對(duì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了更加精心的設(shè)計(jì)，加入了輸入門it 、遺忘門ft以及輸出門ot三個(gè)門和一個(gè)內(nèi)部記憶單元ct。輸入門控制當(dāng)前計(jì)算的新狀態(tài)以多大程度更新到記憶單元中；遺忘門控制前一步記憶單元中的信息有多大程度被遺忘掉；輸出門控制當(dāng)前的輸出有多大程度上取決于當(dāng)前的記憶單元。

在經(jīng)典的LSTM模型中，第t層的更新計(jì)算公式為

其中it是通過輸入xt和上一步的隱含層輸出ht−1進(jìn)行線性變換，再經(jīng)過激活函數(shù)σ得到的。輸入門it的結(jié)果是向量，其中每個(gè)元素是0到1之間的實(shí)數(shù)，用于控制各維度流過閥門的信息量；Wi 、Ui兩個(gè)矩陣和向量bi為輸入門的參數(shù)，是在訓(xùn)練過程中需要學(xué)習(xí)得到的。遺忘門ft和輸出門ot的計(jì)算方式與輸入門類似，它們有各自的參數(shù)W、U和b。與傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，從上一個(gè)記憶單元的狀態(tài)ct−1到當(dāng)前的狀態(tài)ct的轉(zhuǎn)移不一定完全取決于激活函數(shù)計(jì)算得到的狀態(tài)，還由輸入門和遺忘門來(lái)共同控制。

在一個(gè)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)輸入的序列中沒有重要信息時(shí)，LSTM的遺忘門的值接近于1，輸入門的值接近于0，此時(shí)過去的記憶會(huì)被保存，從而實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期記憶功能；當(dāng)輸入的序列中出現(xiàn)了重要的信息時(shí)，LSTM應(yīng)當(dāng)把其存入記憶中，此時(shí)其輸入門的值會(huì)接近于1；當(dāng)輸入的序列中出現(xiàn)了重要信息，且該信息意味著之前的記憶不再重要時(shí)，輸入門的值接近1，而遺忘門的值接近于0，這樣舊的記憶被遺忘，新的重要信息被記憶。經(jīng)過這樣的設(shè)計(jì)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)更容易學(xué)習(xí)到序列之間的長(zhǎng)期依賴。

GRU是在LSTM上進(jìn)行簡(jiǎn)化而得到的，GRU的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下所示：

Zt代表更新門，更新門的作用類似于LSTM中的遺忘門和輸入門，它能決定要丟棄哪些信息和要添加哪些新信息。

Rt代表重置門，重置門用于決定丟棄先前信息的程度。

要注意的是，h只是一個(gè)變量，因此在每個(gè)時(shí)刻，包括最后的線性組合，h都是在用以前的自己和當(dāng)前的備選答案更新自己。舉例來(lái)說，這一個(gè)變量好比一杯酒，每次我們要把一部分酒倒出去，并把倒出去的酒和新加入的原料混合，然后在倒回來(lái)，這里的reset控制的就是要倒出去的，并且混合好之后再倒回來(lái)的酒的比例，而update控制的則是用多大的比例混合新原料和倒出來(lái)的之前調(diào)制好的酒。同理，也可以以此理解LSTM，LSTM的遺忘門功能上和reset相似，而輸入門與update相似，不同之處在于LSTM還控制了當(dāng)前狀態(tài)的exposure，也就是輸出門的功能，這是GRU所沒有的。

1.百面機(jī)器學(xué)習(xí)

2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/45649187

3. https://www.jianshu.com/p/39a99c88a565

四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類

網(wǎng)絡(luò)分類人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按其模型結(jié)構(gòu)大體可以分為前饋型網(wǎng)絡(luò)也稱為多層感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)）和反饋型網(wǎng)絡(luò)(也稱為Hopfield網(wǎng)絡(luò)）兩大類，前者在數(shù)學(xué)上可以看作是一類大規(guī)模的非線性映射系統(tǒng)，后者則是一類大規(guī)模的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。它們的結(jié)構(gòu)模型如圖1、圖2所示，圖中圓圏代表神經(jīng)元，其間的有向連線代表神經(jīng)元突觸。按照學(xué)習(xí)方式，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又可分為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)和無(wú)導(dǎo)師學(xué)習(xí)兩類；按工作方式則可分為確定性和隨機(jī)性兩類；按時(shí)間特性還可分為連續(xù)型或離散型兩類，等等。

以上就是關(guān)于用于分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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