正文

sem和sd轉(zhuǎn)換（sd和se的轉(zhuǎn)換）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-14 11:59:24 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 73

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于sem和sd轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

開(kāi)始之前先推薦一個(gè)非常厲害的Ai人工智能工具，一鍵生成原創(chuàng)文章、方案、文案、工作計(jì)劃、工作報(bào)告、論文、代碼、作文、做題和對(duì)話答疑等等

只需要輸入關(guān)鍵詞，就能返回你想要的內(nèi)容，越精準(zhǔn)，寫出的就越詳細(xì)，有微信小程序端、在線網(wǎng)頁(yè)版、PC客戶端

官網(wǎng)：https://ai.de1919.com。

創(chuàng)意嶺作為行業(yè)內(nèi)優(yōu)秀的企業(yè)，服務(wù)客戶遍布全球各地，如需了解SEO相關(guān)業(yè)務(wù)請(qǐng)撥打電話175-8598-2043，或添加微信：1454722008

本文目錄:

1、科學(xué)論文里經(jīng)常出現(xiàn)的Means and s.e.m是什么意思
2、差異分析用SD還是SEM
3、meansd誤差很大可以用sem嗎
4、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤

sem和sd轉(zhuǎn)換（sd和se的轉(zhuǎn)換）

一、科學(xué)論文里經(jīng)常出現(xiàn)的Means and s.e.m是什么意思

mean±SD或 mean±SEM平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)誤

standard error of measurement

The standard deviation (SD) represents variation in the values of a variable, whereas the standard error of the mean (SEM) represents the spread that the mean of a sample of the values would have if you kept taking samples. So the SEM gives you an idea of the accuracy of the mean, and the SD gives you an idea of the variability of single observations. The two are related: SEM = SD/(square root of sample size).

簡(jiǎn)單地說(shuō)就是平均數(shù)的抽樣誤差，反映平均數(shù)的抽樣準(zhǔn)確性，國(guó)內(nèi)用標(biāo)準(zhǔn)偏移值SD的較多，SEM=SD除以（樣本數(shù)的平方根）……

二、差異分析用SD還是SEM

如果你的結(jié)果的方差比較小的話，用sd即可，如果稍微有些大，sem可以讓誤差線看起來(lái)小一些。

三、meansd誤差很大可以用sem嗎

meansd誤差很大可以用sem。根據(jù)查詢相關(guān)資料，sd誤差很大說(shuō)明不適合使用標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的差異，可以使用sem計(jì)算，誤差線更小，能反映實(shí)際情況。

四、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤

標(biāo)準(zhǔn)差，縮寫為S.D., SD, 或者 s (就是為了把人給弄暈？)，是描述數(shù)據(jù)點(diǎn)在均值（mean）周圍聚集程度的指標(biāo)。

如果把單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)稱為“ X _i ,” 因此 “ X ₁ ” 是第一個(gè)值，“ X ₂ ” 是第二個(gè)值，以此類推。均值稱為“ M ”。初看上去Σ( X _i - M )就可以作為描述數(shù)據(jù)點(diǎn)散布情況的指標(biāo)，也就是把每個(gè) X _i 與 M 的偏差求和。換句話講，是（單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)—數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均）的總和。

看上去挺有邏輯性的，但是它有兩個(gè)缺點(diǎn)。

第一個(gè)困難是：上述定義的結(jié)果永遠(yuǎn)是0。根據(jù)定義，高出均值的和永遠(yuǎn)等于低于均值的和，因此它們相互抵消?？梢匀〔钪档慕^對(duì)值來(lái)解決（也就是說(shuō)，忽略負(fù)值的符號(hào)），但是由于各種神秘兮兮的原因，統(tǒng)計(jì)學(xué)家不喜歡絕對(duì)值。另外一個(gè)剔除負(fù)號(hào)的方法是取平方，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方肯定是正的。所以，我們就有Σ( X _i - M )² 。

另外一個(gè)問(wèn)題是當(dāng)我們?cè)黾訑?shù)據(jù)點(diǎn)后此等式的結(jié)果會(huì)隨之增大。比如我們手頭有25個(gè)值的樣本，根據(jù)前面公式計(jì)算出SD是10。如果再加25個(gè)一模一樣的樣本，直覺(jué)上50個(gè)大樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況應(yīng)該不變。但是我們的公式會(huì)產(chǎn)生更大的SD值。好在我們可以通過(guò)除以數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量 N 來(lái)彌補(bǔ)這個(gè)漏洞。所以等式就變成Σ( X _i - M )² / N .

根據(jù)墨菲定律，我們解決了兩個(gè)問(wèn)題，就會(huì)隨之產(chǎn)生兩個(gè)新問(wèn)題。

第一個(gè)問(wèn)題（或者我們應(yīng)該稱為第三個(gè)問(wèn)題，這樣能與前面的相銜接）是用平方表達(dá)偏差。假設(shè)我們測(cè)量自閉癥兒童的IQ。也許會(huì)發(fā)現(xiàn)IQ均值是75, 散布程度是100 個(gè)IQ點(diǎn)平方。這IQ點(diǎn)平方又是什么東西？不過(guò)這容易處理：用結(jié)果的平方根替代，這樣結(jié)果就與原來(lái)的測(cè)量單位一致。所以上面的例子中的散布程度就是10個(gè)IQ點(diǎn)，變得更加容易理解。

最后一個(gè)問(wèn)題是目前的公式是一個(gè)有偏估計(jì)，也就是說(shuō)，結(jié)果總是高于或者低于真實(shí)的值。解釋稍微有點(diǎn)復(fù)雜，先要繞個(gè)彎。在多數(shù)情況下，我們做研究的時(shí)候，更感興趣樣本來(lái)自的總體（population）。比如，我們探查有年輕男性精神分裂癥患者的家庭中的外現(xiàn)情緒（expressed emotion，EE)水平時(shí)，我們的興趣點(diǎn)是所有滿足此條件的家庭（總體），而不單單是哪些受研究的家庭。我們的工作便是從樣本中估計(jì)出總體的均值（mean）和SD。因?yàn)檠芯渴褂玫闹皇菢颖?，所以這些估計(jì)會(huì)與總體的值未知程度的偏差。理想情況下，計(jì)算SD的時(shí)候我們應(yīng)當(dāng)知道每個(gè)家庭的分值(score)偏離總體均值的程度，但是我們手頭只有樣本的均值。

根據(jù)定義，分值樣本偏離樣本均值的程度要小于偏離其他值，因此使用樣本均值減去分值得到的結(jié)果總是比用總體均值（還不知道）減去分值要小，公式產(chǎn)生的結(jié)果也就偏小（當(dāng)然N很大的時(shí)候，這個(gè)偏差就可以忽略）。為了糾正這個(gè)問(wèn)題，我們會(huì)用N-1除，而不是N?？傊?，最后我們得到了修正的標(biāo)準(zhǔn)差的（估計(jì)）公式（稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差）：

順帶一下，不要直接使用此公式計(jì)算SD，會(huì)產(chǎn)生很多舍入誤差(rounding error)。統(tǒng)計(jì)學(xué)書一般會(huì)提供另外一個(gè)等同的公式，能獲得更加精確的值。

現(xiàn)在我們完成了所有推導(dǎo)工作，這意味著什么呢？

假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，一旦知道了均值和SD，我們便知道了分值分布的所有情況。對(duì)于任一個(gè)正態(tài)分布，大概2/3（精確的是68.2%）的分值會(huì)落在均值-1 SD和均值+1 SD之間，95.4%的在均值-2 SD 和均值+2 SD之間。比如，大部分研究生或者職業(yè)院校的入學(xué)考試（GRE,MCAT,LSAT和其他折磨人的手段）的分?jǐn)?shù)分布（正態(tài)）就設(shè)計(jì)成均值500，SD 100。這意味68%的人得分在400到600之間，略超過(guò)95%的人在300到700之間。使用正態(tài)曲線的概率表，我們就能準(zhǔn)確指出低于或者高于某個(gè)分?jǐn)?shù)的比例是多少。相反的，如果我們想讓5%的人淘汰掉，如果知道當(dāng)年測(cè)試的均值和SD，依靠概率表，我們就能準(zhǔn)確劃出最低分?jǐn)?shù)線。

總結(jié)一下，SD告訴我們分值圍繞均值的分布情況?，F(xiàn)在我們轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error）。

前面我提到過(guò)大部分研究的目的是估計(jì)某個(gè)總體(population)的參數(shù)，比如均值和SD（標(biāo)準(zhǔn)方差）。一旦有了估計(jì)值，另外一個(gè)問(wèn)題隨之而來(lái)：這個(gè)估計(jì)的精確程度如何？這問(wèn)題看上去無(wú)解。我們實(shí)際上不知道確切的總體參數(shù)值，所以怎么能評(píng)價(jià)估計(jì)值的接近程度呢？挺符合邏輯的推理。但是以前的統(tǒng)計(jì)學(xué)家們沒(méi)有被嚇倒，我們也不會(huì)。我們可以求助于概率：（問(wèn)題轉(zhuǎn)化成）真實(shí)總體均值處于某個(gè)范圍內(nèi)的概率有多大？（格言：統(tǒng)計(jì)意味著你不需要把話給說(shuō)絕了。）

回答這個(gè)疑問(wèn)的一種方法重復(fù)研究（實(shí)驗(yàn)）幾百次，獲得很多均值估計(jì)。然后取這些均值估計(jì)的均值，同時(shí)也得出它的標(biāo)準(zhǔn)方差（估計(jì)）。然后用前面提到的概率表，我們可估計(jì)出一個(gè)范圍，包括90%或者95%的這些均值估計(jì)。如果每個(gè)樣本是隨機(jī)的，我們就可以安心地說(shuō)真實(shí)的（總體）均值90%或者95%會(huì)落在這個(gè)范圍內(nèi)。我們給這些均值估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差取一個(gè)新名字：均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（the standard error of the mean），縮寫是SEM,或者，如果不存在混淆，直接用 SE 代表。

但是首先得處理一個(gè)小紕漏：重復(fù)研究（實(shí)驗(yàn)）幾百次?，F(xiàn)今做一次研究已經(jīng)很困難了，不要說(shuō)幾百次了（即使你能花費(fèi)整個(gè)余生來(lái)做這些實(shí)驗(yàn)）。好在一向給力的統(tǒng)計(jì)學(xué)家們已經(jīng)想出了基于單項(xiàng)研究（實(shí)驗(yàn)）確定 SE 的方法。讓我們先從直觀的角度來(lái)講：是哪些因素影響了我們對(duì)估計(jì)精確性的判斷？一個(gè)明顯的因素是研究的規(guī)模。樣本規(guī)模 N 越大，反常數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響就越小，我們的估計(jì)就越接近總體的均值。所以， N 應(yīng)該出現(xiàn)在計(jì)算 SE 公式的分母中：因?yàn)?em> N 越大， SE 越小。類似的，第二因素是：數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，我們?cè)较嘈啪倒烙?jì)能精確反映它們。所以， SD 應(yīng)該出現(xiàn)在計(jì)算公式的分子上： SD 越大， SE 越大。因此我們得出以下公式：

(為什么不是 N ? 因?yàn)閷?shí)際是我們是在用 N 除方差 SD ² ，我們實(shí)際不想再用平方值，所以就又采用平方根了。)

所以， SD 實(shí)際上反映的是數(shù)據(jù)點(diǎn)的波動(dòng)情況，而 SE 則是均值的波動(dòng)情況。

前面一節(jié)，針對(duì) SE ，我們提到了某個(gè)值范圍。我們有95%或者99%的信心認(rèn)為真實(shí)值就處在當(dāng)中。我們稱這個(gè)值范圍為“置信區(qū)間”，縮寫是CI。讓我們看看它是如何計(jì)算的?？凑龖B(tài)分布表，你會(huì)發(fā)現(xiàn)95%的區(qū)域處在-1.96 SD 和+1.96 SD 之間?；仡櫟角懊娴腉RE和MCAT的例子，分?jǐn)?shù)均值是500， SD是100，這樣95%的分?jǐn)?shù)處在304和696之間。如何得到這兩個(gè)值呢？首先，我們把 S D乘上1.96，然后從均值中減去這部分，便得到下限304。如果加到均值上我們便得到上限696。CI也是這樣計(jì)算的，不同的地方是我們用 SE 替代 SD 。所以計(jì)算95%的CI的公式是： 95%CI= 均值± ( 1.96 x SE )。

好了，現(xiàn)在我們有 SD , SE 和CI。問(wèn)題也隨之而來(lái)：什么時(shí)候用？選擇哪個(gè)指標(biāo)呢？很明顯，當(dāng)我們描述研究結(jié)果時(shí)， SD 是必須報(bào)告的。根據(jù) SD 和樣本大小，讀者很快就能獲知 SE 和任意的 CI 。如果我們?cè)偬砑由蟂E和CI，是不是有重復(fù)之嫌？回答是：“YES”和“NO”兼有。

本質(zhì)上，我們是想告之讀者通常數(shù)據(jù)在不同樣本上是存在波動(dòng)的。某一次研究上獲得的數(shù)據(jù)不會(huì)與另外一次重復(fù)研究的結(jié)果一模一樣。我們想告之的是期望的差異到底有多大：可能波動(dòng)存在，但是沒(méi)有大到會(huì)修改結(jié)論，或者波動(dòng)足夠大，下次重復(fù)研究可能會(huì)得出相反的結(jié)論。

某種程度上來(lái)講，這就是檢驗(yàn)的顯著程度，P level 越低，結(jié)果的偶然性就越低，下次能重復(fù)出類似結(jié)果的可能性越高。但是顯著性檢驗(yàn)，通常是黑白分明的：結(jié)果要么是顯著的，要么不是。如果兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組的均值差別只是勉強(qiáng)通過(guò)了P < 0.05的紅線，也經(jīng)常被當(dāng)成一個(gè)很穩(wěn)定的結(jié)果。如果我們?cè)趫D表中加上CI，讀者就很容易確定樣本和樣本間的數(shù)據(jù)波動(dòng)會(huì)有多大，但是我們選擇哪個(gè)CI呢？

我們會(huì)在圖表上加上error bar（誤差條，很難聽(tīng)），通常等同于1個(gè) SE 。好處是不用選擇SE或者CI了（它們指向的是一樣的東西），也無(wú)過(guò)多的計(jì)算。不幸的這種方法傳遞了很少有用信息。一個(gè)error bar (-1 SE,+1 SE )等同于68%的CI；代表我們有68%的信心真的均值（或者2個(gè)實(shí)驗(yàn)組的均值的差別）會(huì)落在這個(gè)范圍內(nèi)。糟糕的是，我們習(xí)慣用95%，99% 而不是68%。所以讓忘記加上 SE 吧，傳遞的信息量太少了，它的主要用途是計(jì)算CI。

那么把error bar加長(zhǎng)吧，用2個(gè) SE 如何？這好像有點(diǎn)意思，2是1.96的不錯(cuò)估計(jì)。有兩方面的好處。首先這個(gè)方法能顯示95%的CI，比68%更有意義。其次能讓我們用眼睛檢驗(yàn)差別的顯著性（至少在2個(gè)實(shí)驗(yàn)組的情況下是如此）。如果下面bar的頂部和上面bar的底部沒(méi)有重疊，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組的差異必定是顯著的（5%的顯著水平）。因此我們會(huì)說(shuō)，這2個(gè)組間存在顯著差別。如果我們做t-test，結(jié)果會(huì)驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn)。這種方法對(duì)超過(guò)2個(gè)組的情況就不那么精確了。因?yàn)樾枰啻伪容^（比如，組1和組2，組2和組3，組1和組3），但是至少能給出差別的粗略指示。在表格中展示CI的時(shí)候，你應(yīng)該給出確切的數(shù)值（乘以1.96而不是2）。

SD 反映的是數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞均值的分布狀況，是數(shù)據(jù)報(bào)告中必須有的指標(biāo)。 SE 則反映了均值波動(dòng)的情況，是研究重復(fù)多次后，期望得到的差異程度。 SE 自身不傳遞很多有用的信息，主要功能是計(jì)算95%和99%的CI。 CI是顯著性檢驗(yàn)的補(bǔ)充，反映的是真實(shí)的均值或者均值差別的范圍。

一些期刊已把顯著性檢驗(yàn)拋棄了，CI取而代之。這可能走過(guò)頭了。因?yàn)檫@兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，也均會(huì)被誤用。比如，一項(xiàng)小樣本研究可能發(fā)現(xiàn)控制組和實(shí)驗(yàn)組間的差別顯著（0.05的顯著水平）。如果在結(jié)果展示加上CI，讀者會(huì)很容易看到CI十分寬，說(shuō)明對(duì)差別的估計(jì)是很粗糙的。與之相反，大量鼓吹的被二手煙影響的人數(shù)，實(shí)際上不是一個(gè)均值估計(jì)。最好的估計(jì)是0，它有很寬的CI，報(bào)道的卻只是CI的上限。

總之， SD 、顯著性檢驗(yàn)，95%或者99% 的CI，均應(yīng)該加在報(bào)告中 ，有利于讀者理解研究結(jié)果。它們均有信息量，能相互補(bǔ)充，而不是替代。相反，“ 裸”的 SE 的并不能告訴我們什么信息**，多占據(jù)了一些篇幅和空間而已。

以上就是關(guān)于sem和sd轉(zhuǎn)換相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。