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指數(shù)極限公式

發(fā)布時(shí)間：2023-04-13 14:24:28 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 125

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本文目錄:

1、求指數(shù)函數(shù)當(dāng)x趨于0時(shí)的左右極限,并說明它們?cè)趚趨于0時(shí)的極限
2、
3、
4、怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限？

指數(shù)極限公式

一、求指數(shù)函數(shù)當(dāng)x趨于0時(shí)的左右極限,并說明它們?cè)趚趨于0時(shí)的極限

指數(shù)函數(shù)e^x在x=0處是有定義且連續(xù)的，當(dāng)x趨于0時(shí)的左右極限相等，等于在x=0處的極限1.

可能你這問題看錯(cuò)了，應(yīng)該是求函數(shù)e^(1/x)當(dāng)x趨于0時(shí)的左右極限吧？

由于x—﹥0-時(shí)1/x—﹥-∞,x—﹥0+時(shí)1/x—﹥+∞, 所以e^(1/x)在0處的左極限等于0, 右極限為正無窮大，其在x=0處的極限不存在.

二、

三、

四、怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限？

如下：

任意給定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通過解這個(gè)不等式，使不等式變?yōu)棣?(ε）<x-x0<δ2(ε）為了方便，可讓?duì)胖颠m當(dāng)減少），取不等式兩端的絕對(duì)值較小者為δ(ε）。

于是對(duì)于任意給定的ε>0,都找到δ>0，使當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε . 即當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x）有極限A。

指數(shù)極限公式

介紹

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。

當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對(duì)于x的正數(shù)值迅速攀升，在 x等于0的時(shí)候，y等于1。當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值迅速攀升，對(duì)于x的正數(shù)值非常平坦，在x等于0的時(shí)候，y等于1。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。

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