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線(xiàn)性回歸計(jì)算公式（線(xiàn)性回歸計(jì)算公式excel）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-10 17:22:40 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 96

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于線(xiàn)性回歸計(jì)算公式的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、線(xiàn)性回歸殘差平方和計(jì)算公式是什么？
2、線(xiàn)性回歸方程公式是什么
3、線(xiàn)性回歸方程公式b怎么求
4、高中數(shù)學(xué)，線(xiàn)性回歸方程公式b怎么求，解釋的詳細(xì)點(diǎn)

線(xiàn)性回歸計(jì)算公式（線(xiàn)性回歸計(jì)算公式excel）

一、線(xiàn)性回歸殘差平方和計(jì)算公式是什么？

線(xiàn)性回歸殘差平方和計(jì)算公式是總偏差平方和(SST)=回歸平方和（SSR）+殘差平方和（SSE）。

線(xiàn)性回歸殘差平方和是在線(xiàn)性模型中衡量模型擬合程度的一個(gè)量，用連續(xù)曲線(xiàn)近似地刻畫(huà)或比擬平面上離散點(diǎn)組，以表示坐標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)的一種方法。

為了明確解釋變量和隨機(jī)誤差各產(chǎn)生的效應(yīng)是多少，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把數(shù)據(jù)點(diǎn)與它在回歸直線(xiàn)上相應(yīng)位置的差異稱(chēng)為殘差，把每個(gè)殘差平方之后加起來(lái)稱(chēng)為殘差平方和，它表示隨機(jī)誤差的效應(yīng)。一組數(shù)據(jù)的殘差平方和越小，其擬合程度越好。

線(xiàn)性回歸計(jì)算公式（線(xiàn)性回歸計(jì)算公式excel）

線(xiàn)性回歸的計(jì)算方法：

1、將每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)找出，將橫坐標(biāo)代入回歸模型方程，計(jì)算出理論縱坐標(biāo)值。

2、將數(shù)據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去計(jì)算出的、對(duì)應(yīng)的理論縱坐標(biāo)值，得到兩者之差。

3、計(jì)算兩者之差的平方，并將所有平方相加，最后結(jié)果即為殘差平方和。

二、線(xiàn)性回歸方程公式是什么

1、線(xiàn)性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一。

2、線(xiàn)性回歸也是回歸分析中第一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類(lèi)型。按自變量個(gè)數(shù)可分為一元線(xiàn)性回歸分析方程和多元線(xiàn)性回歸分析方程。

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三、線(xiàn)性回歸方程公式b怎么求

第一：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計(jì)算 b ： b=分子 / 分母

用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零，得方程組解為

其中，且為觀測(cè)值的樣本方差.線(xiàn)性方程稱(chēng)為關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,稱(chēng)為回歸系數(shù),對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)稱(chēng)為回歸直線(xiàn).順便指出,將來(lái)還需用到,其中為觀測(cè)值的樣本方差.

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x,y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線(xiàn)性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

線(xiàn)性回歸計(jì)算公式（線(xiàn)性回歸計(jì)算公式excel）

擴(kuò)展資料

分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類(lèi)型，可分為線(xiàn)性回歸分析和非線(xiàn)性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線(xiàn)近似表示，這種回歸分析稱(chēng)為一元線(xiàn)性回歸分析。

如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線(xiàn)性關(guān)系，則稱(chēng)為多元線(xiàn)性回歸分析。

參考資料：線(xiàn)性回歸方程的百度百科

四、高中數(shù)學(xué)，線(xiàn)性回歸方程公式b怎么求，解釋的詳細(xì)點(diǎn)

第一：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計(jì)算 b ： b=分子 / 分母

用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零，得方程組解為

先求x,y的平均值X,Y