指數(shù)型求極限公式

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于指數(shù)型求極限公式的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、求極限指數(shù)函數(shù)怎么轉(zhuǎn)換

• 2、分式指數(shù)和分式冪如何求極限？

• 3、高等數(shù)學(xué)函數(shù)求極限

• 4、指數(shù)型未定式極限

一、求極限指數(shù)函數(shù)怎么轉(zhuǎn)換

有指數(shù)函數(shù)的極限多數(shù)可用洛必達(dá)法則求得，應(yīng)付0/0，∞/∞，∞^0，0^∞，∞^∞，0^0等極限先把指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為x=e^ (lnx)形式。

二、分式指數(shù)和分式冪如何求極限？

方法一：都是冪指數(shù)的形式，可以提出最高次項(xiàng)，極限值就是最高次項(xiàng)的系數(shù)之比，如下圖所示。

方法二：可以用洛必達(dá)法則求極限。具體做法是同時(shí)對分子分母求導(dǎo)，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。。

拓展資料

洛必達(dá)法則：對于0/0型或者無窮/無窮型求極限的問題，可以對分子分母同時(shí)求導(dǎo)，極限值不變。這個(gè)法則就是洛必達(dá)法則。

運(yùn)用條件：保證求導(dǎo)一個(gè)分子、分母以及分式極限存在，否則洛必達(dá)法則失效。

三、高等數(shù)學(xué)函數(shù)求極限

分析：基本題，你的概念太差了，一點(diǎn)書都沒看，只是記了一下公式。以下詳細(xì)解答你的疑惑

答：

1、求極限首要想到用洛必達(dá)法則，但是洛必達(dá)法則的條件是：必須是∞/∞或者0/0型，而所求極限的形式為：0^無窮大型，顯然不能直接求；

2、對于指數(shù)式，有一個(gè)很簡單的變換是：x=e^(lnx)（初中內(nèi)容，從這里也可以看出，你數(shù)學(xué)一直不好，基本上從來不看書不理解，只是記公式！）因此：

y=[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)可以變成：

y=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[e^(lnx/x) - 1]/lnx}

原極限

=lim(x→+∞)[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)

=lim(x→+∞) e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}

=e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

2、

分子→(洛必達(dá)) [e^(lnx/x)]·(lnx/x)'/[e^(lnx/x) - 1]

=[e^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]/[e^(lnx/x) - 1]

分母→(洛必達(dá)) 1/x

原分式=分子/分母

=[xe^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]'/[e^(lnx/x) - 1]

上式中：根據(jù)等價(jià)無窮小 e^x -1 ～x，因此：e^(lnx/x) - 1 ～ lnx/x

而lim(x→+∞) lnx/x = lim(x→+∞) (1/x)/1 = lim(x→+∞) 1/x =0

因此：

lim(x→+∞) e^(lnx/x) =e^0 = 1

原分式

=lim(x→+∞) x·[(1-lnx)/x²]'/(lnx/x)

=lim(x→+∞)  (1-lnx) / (lnx)

=lim(x→+∞)  (1/lnx) - 1

=-1

原式= e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^(-1)

=1/e

四、指數(shù)型未定式極限

1. 如果題目真的不能保證u>0當(dāng)然不能用，這里指的是能保證這個(gè)的題目

2. x^x在x<0 情況下的值是沒有定義的，例如，x=-0.1，實(shí)數(shù)域內(nèi)并沒有定義它等于多少

以上就是關(guān)于指數(shù)型求極限公式相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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