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圖的四種最短路徑算法（圖的四種最短路徑算法是）

發(fā)布時間：2023-04-10 13:05:22 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 69

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本文目錄:

1、最短路徑算法（Dijkstra）
2、求圖中任意兩點之間最短路徑有什么算法？
3、最短路徑算法
4、最短路徑算法

圖的四種最短路徑算法（圖的四種最短路徑算法是）

一、最短路徑算法（Dijkstra）

Dijkstra（迪科斯特拉）算法是用來解決單源最短路徑的算法，要求路徑權(quán)值非負數(shù)。該算法利用了深度優(yōu)先搜索和貪心的算法。

下面是一個有權(quán)圖，求從A到各個節(jié)點的最短路徑。

第1步：從A點出發(fā)，判斷每個點到A點的路徑（如果該點不能直連A點則距離值為無窮大，如果該點能和A直連則是當前的權(quán)值），計算完之后把A點上色，結(jié)果如下圖:

第2步：從除A點之外的點查找到距離A點最近的點C，從C點出發(fā)查找其鄰近的節(jié)點（除去已上色的點），并重新計算C點的鄰近點距離A點的值，如圖中B點，若新值（C點到A點的值+C點到該點的路徑）小于原值，則將值更新為5，同理更新D、E點。同時將C標記為已經(jīng)處理過，如圖所示涂色。

第3步：從上色的節(jié)點中查找距離A最近的B點，重復第3步操作。

第4步：重復第3步，2步，直到所有的節(jié)點都上色。

最后就算出了從A點到所有點的最短距離。

leetcode 743題

二、求圖中任意兩點之間最短路徑有什么算法？

單源節(jié)點到其他任意節(jié)點的最短路徑采用Dijkstra算法，任意兩個節(jié)點之間的最短路徑使用Floyd算法，這兩個算法有很多地方可以找打。

三、最短路徑算法

沒有圖怎么設(shè)計算法啊!!!

四、最短路徑算法

Dijkstra算法，A*算法和D*算法

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運籌學等等。

Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的 A* 算法和 D* 算法表述一致，這里均采用OPEN,CLOSE表的方式。

大概過程：

創(chuàng)建兩個表，OPEN, CLOSE。

OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點，CLOSED表中記錄已訪問過的節(jié)點。

1．訪問路網(wǎng)中里起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入OPEN組中等待檢查。

2．從OPEN表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節(jié)點，把這個點放到CLOSE表中。

3．遍歷考察這個點的子節(jié)點。求出這些子節(jié)點距起始點的距離值，放子節(jié)點到OPEN表中。

4．重復2，3，步。直到OPEN表為空，或找到目標點。

提高Dijkstra搜索速度的方法很多，常用的有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用Binary heap的方法，和用Dijkstra從起始點和終點同時搜索的方法。

A*（A-Star)算法是一種啟發(fā)式算法，是靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路最有效的方法。

公式表示為： f(n)=g(n)+h(n),

其中f(n) 是節(jié)點n從初始點到目標點的估價函數(shù)，

g(n) 是在狀態(tài)空間中從初始節(jié)點到n節(jié)點的實際代價，

h(n)是從n到目標節(jié)點最佳路徑的估計代價。

保證找到最短路徑（最優(yōu)解的）條件，關(guān)鍵在于估價函數(shù)h(n)的選?。?/p>

估價值h(n)<= n到目標節(jié)點的距離實際值，這種情況下，搜索的點數(shù)多，搜索范圍大，效率低。但能得到最優(yōu)解。

如果估價值>實際值, 搜索的點數(shù)少，搜索范圍小，效率高，但不能保證得到最優(yōu)解。

估價值與實際值越接近，估價函數(shù)取得就越好。

例如對于幾何路網(wǎng)來說，可以取兩節(jié)點間歐幾理德距離（直線距離）做為估價值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；這樣估價函數(shù)f在g值一定的情況下，會或多或少的受估價值h的制約，節(jié)點距目標點近，h值小，f值相對就小，能保證最短路的搜索向終點的方向進行。明顯優(yōu)于Dijstra算法的毫無無方向的向四周搜索。

conditions of heuristic

Optimistic (must be less than or equal to the real cost)

As close to the real cost as possible

主要搜索過程：

創(chuàng)建兩個表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點，CLOSED表中記錄已訪問過的節(jié)點。

遍歷當前節(jié)點的各個節(jié)點，將n節(jié)點放入CLOSE中，取n節(jié)點的子節(jié)點X,->算X的估價值->

While(OPEN!=NULL)

{

從OPEN表中取估價值f最小的節(jié)點n;

if(n節(jié)點==目標節(jié)點) break;

else

{

if(X in OPEN) 比較兩個X的估價值f //注意是同一個節(jié)點的兩個不同路徑的估價值

if( X的估價值小于OPEN表的估價值 )

更新OPEN表中的估價值; //取最小路徑的估價值

if(X in CLOSE) 比較兩個X的估價值 //注意是同一個節(jié)點的兩個不同路徑的估價值

if( X的估價值小于CLOSE表的估價值 )

更新CLOSE表中的估價值; 把X節(jié)點放入OPEN //取最小路徑的估價值

if(X not in both)

求X的估價值;

并將X插入OPEN表中; //還沒有排序

}

將n節(jié)點插入CLOSE表中;

按照估價值將OPEN表中的節(jié)點排序; //實際上是比較OPEN表內(nèi)節(jié)點f的大小，從最小路徑的節(jié)點向下進行。

}

A*算法和Dijistra算法的區(qū)別在于有無估價值，Dijistra算法相當于A*算法中估價值為0的情況。

動態(tài)路網(wǎng)，最短路算法 D*A* 在靜態(tài)路網(wǎng)中非常有效（very efficient for static worlds），但不適于在動態(tài)路網(wǎng)，環(huán)境如權(quán)重等不斷變化的動態(tài)環(huán)境下。

D*是動態(tài)A*（D-Star,Dynamic A*）卡內(nèi)及梅隆機器人中心的Stentz在1994和1995年兩篇文章提出，主要用于機器人探路。是火星探測器采用的尋路算法。

主要方法：

1.先用Dijstra算法從目標節(jié)點G向起始節(jié)點搜索。儲存路網(wǎng)中目標點到各個節(jié)點的最短路和該位置到目標點的實際值h,k（k為所有變化h之中最小的值,當前為k=h。每個節(jié)點包含上一節(jié)點到目標點的最短路信息1(2),2(5),5(4)，4（7）。則1到4的最短路為1-2-5-4。

原OPEN和CLOSE中節(jié)點信息保存。

2.機器人沿最短路開始移動，在移動的下一節(jié)點沒有變化時，無需計算，利用上一步Dijstra計算出的最短路信息從出發(fā)點向后追述即可，當在Y點探測到下一節(jié)點X狀態(tài)發(fā)生改變，如堵塞。機器人首先調(diào)整自己在當前位置Y到目標點G的實際值h(Y)，h(Y)=X到Y(jié)的新權(quán)值c(X,Y)+X的原實際值h(X).X為下一節(jié)點(到目標點方向Y->X->G），Y是當前點。k值取h值變化前后的最小。

3.用A*或其它算法計算，這里假設(shè)用A*算法,遍歷Y的子節(jié)點，點放入CLOSE,調(diào)整Y的子節(jié)點a的h值，h(a)=h(Y)+Y到子節(jié)點a的權(quán)重C(Y,a),比較a點是否存在于OPEN和CLOSE中，方法如下：

while()

{

從OPEN表中取k值最小的節(jié)點Y;

遍歷Y的子節(jié)點a,計算a的h值 h(a)=h(Y)+Y到子節(jié)點a的權(quán)重C(Y,a)

{

if(a in OPEN) 比較兩個a的h值

if( a的h值小于OPEN表a的h值 )

{ 更新OPEN表中a的h值;k值取最小的h值

有未受影響的最短路經(jīng)存在

break;

}