nlogn的排序（nlogn的排序口訣）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于nlogn的排序的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、排序算法概述

• 2、快速排序算法在平均情況下的時間復雜度為 求詳解

• 3、o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)

• 4、軟件設計師考試 | 第三章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) | 排序

一、排序算法概述

十大排序算法：冒泡排序，選擇排序，插入排序，歸并排序，堆排序，快速排序、希爾排序、計數(shù)排序，基數(shù)排序，桶排序

穩(wěn)定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

不穩(wěn)定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面；

排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，前一個鍵排序的結(jié)果可以為后一個鍵排序所用。

算法的復雜度往往取決于數(shù)據(jù)的規(guī)模大小和數(shù)據(jù)本身分布性質(zhì)。

時間復雜度 ： 一個算法執(zhí)行所耗費的時間。

空間復雜度 ：對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。

常見復雜度由小到大 ：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)

在各種不同算法中，若算法中語句執(zhí)行次數(shù)(占用空間)為一個常數(shù)，則復雜度為O(1)；

當一個算法的復雜度與以2為底的n的對數(shù)成正比時，可表示為O(log n)；

當一個算法的復雜度與n成線性比例關(guān)系時，可表示為O (n)，依次類推。

冒泡、選擇、插入排序需要兩個for循環(huán)，每次只關(guān)注一個元素，平均時間復雜度為

（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(n)）

快速、歸并、堆基于分治思想，log以2為底，平均時間復雜度往往和O(nlogn)（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(logn)）相關(guān)

而希爾排序依賴于所取增量序列的性質(zhì)，但是到目前為止還沒有一個最好的增量序列 。例如希爾增量序列時間復雜度為O(n²)，而Hibbard增量序列的希爾排序的時間復雜度為 ， 有人在大量的實驗后得出結(jié)論;當n在某個特定的范圍后希爾排序的最小時間復雜度大約為n^1.3。

從平均時間來看，快速排序是效率最高的：

快速排序中平均時間復雜度O(nlog n)，這個公式中隱含的常數(shù)因子很小，比歸并排序的O(nlog n)中的要小很多，所以大多數(shù)情況下，快速排序總是優(yōu)于合并排序的。

而堆排序的平均時間復雜度也是O(nlog n)，但是堆排序存在著重建堆的過程，它把根節(jié)點移除后，把最后的葉子結(jié)點拿上來后需要重建堆，但是，拿上的值是要比它的兩個葉子結(jié)點要差很多的，一般要比較很多次，才能回到合適的位置。堆排序就會有很多的時間耗在堆調(diào)整上。

雖然快速排序的最壞情況為排序規(guī)模（n）的平方關(guān)系，但是這種最壞情況取決于每次選擇的基準， 對于這種情況，已經(jīng)提出了很多優(yōu)化的方法，比如三取樣劃分和Dual-Pivot快排。

同時，當排序規(guī)模較小時，劃分的平衡性容易被打破，而且頻繁的方法調(diào)用超過了O(nlog n)為

省出的時間，所以一般排序規(guī)模較小時，會改用插入排序或者其他排序算法。

一種簡單的排序算法。它反復地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。這個工作重復地進行直到?jīng)]有元素再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1.從數(shù)組頭開始，比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大(小)，就交換它們兩個；

2.對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到尾部的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大(小)的數(shù)；

3.重復步驟1~2，重復次數(shù)等于數(shù)組的長度，直到排序完成。

首先，找到數(shù)組中最大（?。┑哪莻€元素；

其次，將它和數(shù)組的第一個元素交換位置（如果第一個元素就是最大（小）元素那么它就和自己交換）；

再次，在剩下的元素中找到最大（小）的元素，將它與數(shù)組的第二個元素交換位置。如此往復，直到將整個數(shù)組排序。

這種方法叫做選擇排序，因為它在不斷地選擇剩余元素之中的最大（?。┱?。

對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。

為了給要插入的元素騰出空間，我們需要將插入位置之后的已排序元素在都向后移動一位。

插入排序所需的時間取決于輸入中元素的初始順序。例如，對一個很大且其中的元素已經(jīng)有序（或接近有序）的數(shù)組進行排序?qū)葘﹄S機順序的數(shù)組或是逆序數(shù)組進行排序要快得多。

總的來說，插入排序?qū)τ诓糠钟行虻臄?shù)組十分高效，也很適合小規(guī)模數(shù)組。

一種基于插入排序的快速的排序算法。簡單插入排序?qū)τ诖笠?guī)模亂序數(shù)組很慢，因為元素只能一點一點地從數(shù)組的一端移動到另一端。例如，如果主鍵最小的元素正好在數(shù)組的盡頭，要將它挪到正確的位置就需要N-1 次移動。

希爾排序為了加快速度簡單地改進了插入排序，也稱為縮小增量排序，同時該算法是突破O(n^2）的第一批算法之一。

希爾排序是把待排序數(shù)組按一定數(shù)量的分組，對每組使用直接插入排序算法排序；然后縮小數(shù)量繼續(xù)分組排序，隨著數(shù)量逐漸減少，每組包含的元素越來越多，當數(shù)量減至 1 時，整個數(shù)組恰被分成一組，排序便完成了。這個不斷縮小的數(shù)量，就構(gòu)成了一個增量序列。

在先前較大的增量下每個子序列的規(guī)模都不大,用直接插入排序效率都較高，盡管在隨后的增量遞減分組中子序列越來越大,由于整個序列的有序性也越來越明顯,則排序效率依然較高。

從理論上說，只要一個數(shù)組是遞減的，并且最后一個值是1，都可以作為增量序列使用。有沒有一個步長序列,使得排序過程中所需的比較和移動次數(shù)相對較少,并且無論待排序列記錄數(shù)有多少,算法的時間復雜度都能漸近最佳呢？但是目前從數(shù)學上來說，無法證明某個序列是“最好的”。

常用的增量序列

希爾增量序列 ：{N/2, (N / 2)/2, ..., 1}，其中N為原始數(shù)組的長度，這是最常用的序列，但卻不是最好的

Hibbard序列：{2^k-1, ..., 3,1}

Sedgewick序列：{... , 109 , 41 , 19 , 5，1} 表達式為

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。

對于給定的一組數(shù)據(jù)，利用遞歸與分治技術(shù)將數(shù)據(jù)序列劃分成為越來越小的半子表，在對半子表排序后，再用遞歸方法將排好序的半子表合并成為越來越大的有序序列。

為了提升性能，有時我們在半子表的個數(shù)小于某個數(shù)（比如15）的情況下，對半子表的排序采用其他排序算法，比如插入排序。

若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并，與之對應的還有多路歸并。

快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進，也是采用分治法的一個典型的應用。

首先任意選取一個數(shù)據(jù)（比如數(shù)組的第一個數(shù)）作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，我們稱為基準數(shù)(Pivot)，然后將所有比它小的數(shù)都放到它前面，所有比它大的數(shù)都放到它后面，這個過程稱為一趟快速排序，也稱為分區(qū)（partition）操作。

通過一趟快速排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對這兩部分數(shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)組變成有序序列。

為了提升性能，有時我們在分割后獨立的兩部分的個數(shù)小于某個數(shù)（比如15）的情況下，會采用其他排序算法，比如插入排序。

基準的選?。鹤顑?yōu)的情況是基準值剛好取在無序區(qū)數(shù)值的中位數(shù)，這樣能夠最大效率地讓兩邊排序，同時最大地減少遞歸劃分的次數(shù)，但是一般很難做到最優(yōu)?；鶞实倪x取一般有三種方式，選取數(shù)組的第一個元素，選取數(shù)組的最后一個元素，以及選取第一個、最后一個以及中間的元素的中位數(shù)（如4 5 6 7, 第一個4, 最后一個7, 中間的為5, 這三個數(shù)的中位數(shù)為5, 所以選擇5作為基準）。

Dual-Pivot快排：雙基準快速排序算法，其實就是用兩個基準數(shù), 把整個數(shù)組分成三份來進行快速排序，在這種新的算法下面，比經(jīng)典快排從實驗來看節(jié)省了10%的時間。

許多應用程序都需要處理有序的元素，但不一定要求他們?nèi)坑行颍蛘卟灰欢ㄒ淮尉蛯⑺麄兣判?，很多時候，我們每次只需要操作數(shù)據(jù)中的最大元素（最小元素），那么有一種基于二叉堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以提供支持。

所謂二叉堆，是一個完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，同時滿足堆的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。在一個二叉堆中，根節(jié)點總是最大（或者最?。┕?jié)點。

堆排序算法就是抓住了這一特點，每次都取堆頂?shù)脑兀缓髮⑹Ｓ嗟脑刂匦抡{(diào)整為最大（最?。┒?，依次類推，最終得到排序的序列。

推論1：對于位置為K的結(jié)點 左子結(jié)點=2 k+1 右子結(jié)點=2 (k+1)

驗證：C:2 2 2+1=5 2 (2+1)=6

推論2：最后一個非葉節(jié)點的位置為 (N/2)-1，N為數(shù)組長度。

驗證：數(shù)組長度為6，(6/2)-1=2

計數(shù)排序?qū)σ欢ǚ秶鷥?nèi)的整數(shù)排序時候的速度非?？?，一般快于其他排序算法。但計數(shù)排序局限性比較大，只限于對整數(shù)進行排序，而且待排序元素值分布較連續(xù)、跨度小的情況。

計數(shù)排序是一個排序時不比較元素大小的排序算法。

如果一個數(shù)組里所有元素都是整數(shù)，而且都在0-K以內(nèi)。對于數(shù)組里每個元素來說，如果能知道數(shù)組里有多少項小于或等于該元素，就能準確地給出該元素在排序后的數(shù)組的位置。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，利用某種函數(shù)的映射關(guān)系將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序）。

桶排序利用函數(shù)的映射關(guān)系，減少了幾乎所有的比較工作。實際上，桶排序的f(k)值的計算，其作用就相當于快排中劃分，已經(jīng)把大量數(shù)據(jù)分割成了基本有序的數(shù)據(jù)塊(桶)。然后只需要對桶中的少量數(shù)據(jù)做排序即可。

常見的數(shù)據(jù)元素一般是由若干位組成的，比如字符串由若干字符組成，整數(shù)由若干位0~9數(shù)字組成?；鶖?shù)排序按照從右往左的順序，依次將每一位都當做一次關(guān)鍵字，然后按照該關(guān)鍵字對數(shù)組排序，同時每一輪排序都基于上輪排序后的結(jié)果；當我們將所有的位排序后，整個數(shù)組就達到有序狀態(tài)?；鶖?shù)排序不是基于比較的算法。

基數(shù)是什么意思？對于十進制整數(shù)，每一位都只可能是0~9中的某一個，總共10種可能。那10就是它的基，同理二進制數(shù)字的基為2；對于字符串，如果它使用的是8位的擴展ASCII字符集，那么它的基就是256。

基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開始進行排序

LSD 從低位開始進行排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：

基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶

計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值

桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值

有時，待排序的文件很大，計算機內(nèi)存不能容納整個文件，這時候?qū)ξ募筒荒苁褂脙?nèi)部排序了（我們一般的排序都是在內(nèi)存中做的，所以稱之為內(nèi)部排序，而外部排序是指待排序的內(nèi)容不能在內(nèi)存中一下子完成，它需要做內(nèi)外存的內(nèi)容交換），外部排序常采用的排序方法也是歸并排序，這種歸并方法由兩個不同的階段組成：

采用適當?shù)膬?nèi)部排序方法對輸入文件的每個片段進行排序，將排好序的片段（成為歸并段）寫到外部存儲器中（通常由一個可用的磁盤作為臨時緩沖區(qū)），這樣臨時緩沖區(qū)中的每個歸并段的內(nèi)容是有序的。

利用歸并算法，歸并第一階段生成的歸并段，直到只剩下一個歸并段為止。

例如要對外存中4500個記錄進行歸并，而內(nèi)存大小只能容納750個記錄，在第一階段，我們可以每次讀取750個記錄進行排序，這樣可以分六次讀取，進行排序，可以得到六個有序的歸并段

每個歸并段的大小是750個記錄，并將這些歸并段全部寫到臨時緩沖區(qū)（由一個可用的磁盤充當）內(nèi)了，這是第一步的排序結(jié)果。

完成第二步該怎么做呢？這時候歸并算法就有用處了。

二、快速排序算法在平均情況下的時間復雜度為 求詳解

時間復雜度為O(nlogn) n為元素個數(shù)

1. 快速排序的三個步驟：

1.1. 找到序列中用于劃分序列的元素

1.2. 用元素劃分序列

1.3. 對劃分后的兩個序列重復1,2兩個步驟指導序列無法再劃分

所以對于n個元素其排序時間為

T(n) = 2*T(n/2) + n （表示將長度為n的序列劃分為兩個子序列，每個子序列需要T(n/2)

的時間，而劃分序列需要n的時間）

而 T(1) = 1 （表示長度為1的序列無法劃分子序列，只需要1的時間即可）

T(n) = 2^logn + logn * n （n被不斷二分最終只能二分logn次（最優(yōu)的情況,每次選取

的元素都均分序列））

= n + nlogn

因此T(n) = O(nlogn)

以上是最優(yōu)情況的推導，因此快速排序在最優(yōu)情況下其排序時間為O(nlogn),通常平均情況

我們也認為是此值。

在最壞情況下其會退化為冒泡排序，T(n) = T(n - 1) + n (每次選取的元素只能將序列劃分為

一段，即自身是 最小元素或最大元素)

因此T(n) = n * (n-1) / 2 相當于O(n^2)

三、o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)

        由于平時接觸算法比較少，今天看資料看到了o(1)，都不知道是什么意思，查資料之后才理解。

        描述算法復雜度時,常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)表示對應算法的時間復雜度，是算法的時空復雜度的表示。不僅僅用于表示時間復雜度，也用于表示空間復雜度。 

O后面的括號中有一個函數(shù)，指明某個算法的耗時/耗空間與數(shù)據(jù)增長量之間的關(guān)系。其中的n代表輸入數(shù)據(jù)的量。 

        比如時間復雜度為O(n)，就代表數(shù)據(jù)量增大幾倍，耗時也增大幾倍。比如常見的遍歷算法。再比如時間復雜度O(n^2)，就代表數(shù)據(jù)量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間復雜度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對n個數(shù)排序，需要掃描n×n次。 

        再比如O(logn)，當數(shù)據(jù)增大n倍時，耗時增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當數(shù)據(jù)增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間復雜度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個數(shù)據(jù)中查找只要找8次就可以找到目標。 

        O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當數(shù)據(jù)增大256倍時，耗時增大256*8=2048倍。這個復雜度高于線性低于平方。歸并排序就是O(nlogn)的時間復雜度。 

        O(1)就是最低的時空復雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入數(shù)據(jù)大小無關(guān)，無論輸入數(shù)據(jù)增大多少倍，耗時/耗空間都不變。 哈希算法就是典型的O(1)時間復雜度，無論數(shù)據(jù)規(guī)模多大，都可以在一次計算后找到目標（不考慮沖突的話）

四、軟件設計師考試 | 第三章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) | 排序

假設含 n 個記錄的文件內(nèi)容為 {R1,R2,...,Rn} ，相應的關(guān)鍵字為 {k1,k2,...,kn} 。經(jīng)過排序確定一種排列 {Rj1,Rj2,...,Rjn} ，使得它們的關(guān)鍵字滿足以下遞增（或遞減）關(guān)系： kj1<=kj2<=...<=kjn（或kj1>=kj2>=...>=kjn） 。

排序方法的穩(wěn)定與不穩(wěn)定：

內(nèi)部排序和外部排序：

方法： 在插入第 i 個記錄時， R1,R2,...,Ri-1 已經(jīng)排好序，這時將 Ri 的關(guān)鍵字 ki 依次與關(guān)鍵字 ki-1,ki-2 等進行比較，從而找到應該插入的位置并將 Ri 插入，插入位置及其后的記錄依次向后移動。

直接插入排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(n^2)，空間復雜度為O(1)。

方法： 首先將第一個記錄的關(guān)鍵字和第二個記錄的關(guān)鍵字進行比較，若為逆序，則交換這兩個記錄的值，然后比較第二個記錄和第三個記錄的關(guān)鍵字，依此類推，直到第 n-1 個記錄和第 n 個記錄的關(guān)鍵字比較過為止。上述過程稱為第一趟冒泡排序，然后再進行多次冒泡排序，直到冒泡排序過程中沒有進行相鄰位置的元素交換處理為止。

冒泡排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(n^2)，空間復雜度為O(1)。

方法： 通過 n-i (1<=i<=n) 再次關(guān)鍵字之間的比較，從 n-i+1 個記錄中選出關(guān)鍵字最小的記錄，并和第 i 個記錄進行交換，當 i 等于 n 時所有記錄有序排列。

簡單選擇排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(n^2)，空間復雜度為O(1)。

又稱為“縮小增量排序”，它是對直接插入排序方法的改進。

方法： 先將整個待排序記錄分割成若干子序列，然后分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄基本有序時，再對全體記錄進行一次直接插入排序。具體做法是：先取一個小于 n 的整數(shù) d1 作為第一個增量，把文件的全部記錄分成 d1 個組，即將所有距離為 d1 倍數(shù)序號的記錄放在同一個組中，在各組內(nèi)進行直接插入排序；然后取第二個增量 d2 (d2<d1) ，重復上述分組和排序工作，依此類推，直到所取的增量 di=1 (di<di-1<...<dc<d1) ，即所有記錄放在同一組進行直接插入排序為止。

希爾排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(n^1.3)，空間復雜度為O(1)。

方法： 附設兩個位置指示變量 i 和 j ，它們的初值分別指向序列的第一個記錄和最后一個記錄。設樞軸記錄（通常是第一個記錄）的關(guān)鍵字為 pivot ，則首先從 j 所指位置起向前搜索，找到第一個關(guān)鍵字小于 pivot 的記錄時將記錄向前移到 i 指示的位置，然后從 i 所指位置起向后搜索，找到第一個關(guān)鍵字大于 pivot 的記錄時將該記錄后移到 j 所指位置，重復該過程直至 i 與 j 相等為止。

快速排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(logn)。

方法： 對一組待排序記錄的關(guān)鍵字，首先按堆的定義排成一個序列（即建立初始堆），從而可以輸出堆頂?shù)淖畲箨P(guān)鍵字（對于大根堆而言），然后將剩余的關(guān)鍵字再調(diào)整成新堆，便得到次大的關(guān)鍵字，如此反復，直到全部關(guān)鍵字排成有序序列為止。

堆排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(1)。

方法： 將兩個或兩個以上的有序文件合并成一個新的有序文件。實現(xiàn)方法是：把一個有 n 個記錄的無序文件看成是由 n 個長度為 1 的有序子文件組成的文件，然后進行兩兩歸并，得到 n/2 個長度為 2 或 1 的有序文件，再兩兩歸并，如此重復，直到最后形成包含 n 個記錄的有序文件為止。

歸并排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(n)。

方法： 設立 r 個隊列，隊列的編號分別為 0、1、2、...、r-1 。首先按最低有效位的值把 n 個關(guān)鍵字分配到這 r 個隊列中；然后按照隊列編號從小到大將各隊列中的關(guān)鍵字依次收集起來；接著再按次低有效位的值把剛收集起來的關(guān)鍵字分配到 r 個隊列中。重復上述分配和收集過程，直到按照最高有效位分配和收集。這樣就得到一個從小到大有序的關(guān)鍵字序列。

對于 n 個記錄，執(zhí)行一次分配和收集的時間為 O(n+r) 。如果關(guān)鍵字有 d 位，則要執(zhí)行 d 便。所以總的運算時間為 O(d(n+r)) 。

基數(shù)排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時間復雜度為O(d(n+rd))，空間復雜度為O(rd)。

各個排序方法的性能比較：

外部排序是對大型文件的排序，待排序的記錄存放在外存。

常用的外部排序方法是歸并排序。

以上就是關(guān)于nlogn的排序相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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